Правильное написание слова - парчовый.
Существует правило смягчения после шипящих и звонких согласных. В данном случае, после звонкой согласной "ч" идет мягкий знак, что говорит о том, что это согласная шипяща и она смягчает предшествующий ей согласный звук.