Фраза "извините меня" является более вежливой и уважительной по отношению к другим людям. Она подразумевает, что вы прошите кого-то за возможное недоразумение или недопонимание в вашем общении. Выражаясь именно так, вы показываете свою заботу о чувствах других людей и демонстрируете уважение к их личности. С другой стороны, фраза "я извиняюсь" направлена на собственное действие и может звучать более эгоцентрично.