Правописание слова "остАвались" определяется следующим правилом:

После шипящих согласных "ж", "ш", "ч", "щ" пишется "и", а не "ы".

Примеры:

Остались маленькие дети.Вчера остались несколько свободных мест.После вечеринки остались разбросанные бутылки.