Это связано с правилами русского языка и происходит из соображений ударения.

Слово "свидетель" пишется через "и" потому что ударение на букве "и", а также чтобы сохранить корень слова "свидет" (от "видеть").

Слово "обидеть" пишется через "е" потому что ударение на последнем слоге, так как глагол относится к первому спряжению.

Слово "семилетний" пишется через "е" по правилам написания сложных числительных в русском языке.