Часть речи слова зажмурил — глагол.

Морфологические признаки

Начальная форма: зажмурить (инфинитив);

Постоянные признаки: 2-е спряжение, переходный, совершенный вид;

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, единственное число, прошедшее время, мужской род.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.