После того как солнце зашло за горизонт, на небе зажглись миллионы звезд.
-> Главное предложение: на небе зажглись миллионы звезд.
Следствие: после того как солнце зашло за горизонт.

В день своего юбилея она получила множество подарков, среди которых были красивые букеты и драгоценные украшения.
-> Главное предложение: она получила множество подарков.
Средство: в день своего юбилея.
Составная часть: среди которых были красивые букеты и драгоценные украшения.

После длительного пребывания на севере, его волосы стали практически белыми от холода.
-> Главное предложение: его волосы стали практически белыми от холода.
Средство: после длительного пребывания на севере.

На обширном поле стояло стадо овец, пасущихся под лучами солнца.
-> Главное предложение: стояло стадо овец.
Способ и место: на обширном поле.
Дополнение: пасущихся под лучами солнца.

Сквозь густой туман не было видно ни одной звезды, а только тусклое сияние луны.
-> Главное предложение: не было видно ни одной звезды.
Противопоставление: а только тусклое сияние луны.
Обстоятельство: сквозь густой туман.

Под мягким шелковистым одеялом спряталась девочка, уставшая после долгой прогулки по лесу.
-> Главное предложение: спряталась девочка.
Обстоятельство: под мягким шелковистым одеялом.
Причина: уставшая после долгой прогулки по лесу.

После того как молодой художник закончил свою картину, он пригласил всех своих друзей на открытие выставки.
-> Главное предложение: он пригласил всех своих друзей на открытие выставки.
Следствие: после того как молодой художник закончил свою картину.

В горах, окруженных пышным лесом, скрывался старинный храм, считавшийся священным местом для местных жителей.
-> Главное предложение: скрывался старинный храм.
Место: в горах, окруженных пышным лесом.
Дополнение: считавшийся священным местом для местных жителей.

После долгой и изнурительной поездки по пустыне, они наконец-то увидели оазис, где вода была прозрачной и свежей.
-> Главное предложение: они наконец-то увидели оазис.
Следствие: после долгой и изнурительной поездки по пустыне.
Соединительный оборот: где вода была прозрачной и свежей.

В старом городе, среди узких улочек и древних зданий, можно найти множество архитектурных шедевров.
-> Главное предложение: можно найти множество архитектурных шедевров.
Место: в старом городе, среди узких улочек и древних зданий.