Правильно писать "привыкшим". Это форма причастия прошедшего времени от глагола "привыкнуть" с окончанием на -ш-.

Пример: Он привык к своему образу жизни. $действующеелицо,мужскойрод,единственноечисло,дательныйпадеж$.

Правило: при образовании причастий прошедшего времени от глаголов на -нуть, -ать, -ять, -уть, -еть, -ыть, -ти окончание -ши- и -щи- применяется в соответствии со словоизменительной парадигмой глагола в лице, числе и падеже.