Этот вопрос на русском языке можно формулировать двояко в зависимости от контекста.
Если вы имеете в виду падеж слова «глубокой» в предложении, то это творительный падеж женского рода единственного числа, который используется после предлога «в».

Если же вы интересуетесь общей характеристикой падежей в русском языке и их отличительными признаками, то да́линки - это предложный падеж, который выражает направление или место действия. В данном случае слово «глубокой» также является примером предложного падежа.