В слове "письменный" мягкость обозначается буквой "ь", которая указывает на мягкость предшествующей согласной. В слове "мостик" такой необходимости нет, так как звук "т" является твердым.

Через пословицу "Терпение и труд всё перетрут" проходит звуковой образ, который подчеркивает важность упорного труда и настойчивости для достижения успеха.