Слово "должен" является глаголом, так как обозначает не только наличие обязанности или необходимости что-либо сделать, но и выражает действие. Для доказательства этого можно привести следующие аргументы:

Слово "должен" изменяется по лицам, временам и спрягается: я должен, ты должен, он/она/оно должен, мы должны, вы должны, они должны.

При согласовании с существительными оно выступает в качестве глагола: Я должен прийти вовремя.

Способ его употребления в предложениях также указывает на его глагольную природу: Он должен помочь нам завтра.

Таким образом, слово "должен" является глаголом, выражающим действие или обязанность.