Да, старославянское слово "у" (уже) и "ну" (ну же) связаны между собой. Они являются различными формами одного и того же корня, который означает "уже" или "ну же" в современном русском языке. Оба слова имеют сходное значение и используются для выражения временного аспекта действия.