(Не) за что не верьте, если вам скажут, что горстка (не) равнодушных людей (не) в силах изменить мир, потому что до сих пор только они это и делали.

В данном случае, "не" используется для формирования отрицания, а "ни" является частью отрицательной конструкции с главным повествовательным или сослагательным наклонением.

Таким образом, правильное написание:

(Не) - отрицание(ни) - часть отрицательной конструкции

Надеюсь, ответ был полезен. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.