Да, слова "капкан", "аркан" и "канат" связаны между собой. Они имеют общий корень - древнеевропейское слово "kanthos", которое означает "узел" или "связь". В результате эволюции этот корень превратился в различные слова в разных языках, но они все сохраняют смысл связывания или обвязывания.