Фразеологизм "тихой сапой" означает действовать молча, незаметно, избегая привлечения внимания. Происхождение этой фразы связано с тем, что сапоги обладают специальным свойством - они помогают ходить бесшумно, при этом не делая лишнего шума. Таким образом, выражение "тихой сапой" переносит это свойство на человеческое поведение, указывая на то, что человек также может действовать незаметно и бессмысленно.