Нет, слова "береговая" и "берестяная" не являются однокоренными. Слово "береговая" происходит от слова "берег", которое обозначает край берега или береговой участок станы, а слово "берестяная" происходит от слова "береста", что означает кора дерева, чаще всего березы. Таким образом, данные слова имеют разные корни и происхождения.