Алёша - общий вариант, которым меня называют друзья и близкие.Лёша - сокращенная форма имени, которую удобно использовать в повседневных разговорах.Алексей - официальное имя, которое используется в официальных документах или формальных мероприятиях.

Мне больше всего нравится, когда меня называют Алёша, это звучит ближе и дружелюбнее.
Памятка для родных и друзей:

В повседневных ситуациях обращайтесь ко мне как к Алёше или Лёше.В официальных случаях используйте имя Алексей.