Да, русские слова "дыра" и "дверь" связаны. Оба эти слова имеют общеславянские корни. Слово "дыра" происходит от древнерусского "дырь" и имеет значение отверстия, прорехи, пустоты. Слово "дверь" происходит от древнерусского "дверь" и означает вход в помещение, перегородку. Таким образом, оба эти слова связаны общим происхождением и значением.