Предложение разбито на следующие части:

В просторном домике

оказалась

подстилка

от прошлогоднего гнезда

В просторном домике - обстоятельство места, где находится подстилка.

оказалась - глагол, выражающий действие.

подстилка - существительное, объект действия.

от прошлогоднего гнезда - обстоятельство, указывающее происхождение подстилки (от прошлогоднего гнезда).