Нет, слова "тыкать" и "сутки" не являются однокоренными, так как они имеют разные корни и происхождения. "Тыкать" происходит от слова "тыквать", которое обозначает действие ударения пальцем или предметом, а "сутки" происходит от слова "суток", что означает одни сутки или период времени, равный 24 часам.