Правильно будет сказать "с добычей". Это объясняется тем, что слово "добыча" в данном контексте выступает в роли объекта (что ищут и находят хищные животные) и, следовательно, имеет форму винительного падежа - "добычь". Хотя, также можно встретить использование формы "добычой", однако она реже встречается и является более устаревшей.