Несмотря на дождливую погоду, молодой художник продолжал работать над своим новым произведением, вдохновленный яркими красками осенней природы.

Подлежащее: молодой художник
Сказуемое: продолжал работать
Определение сказуемого: над своим новым произведением
Согласование: молодой художник продолжал (что делал? - работать)
Дополнение: вдохновленный яркими красками осенней природы
Обстоятельство места: на дождливую погоду

Озаренный утренним солнцем, горизонт казался бесконечным, словно опять и опять уходящий в даль невидимый горизонт.

Подлежащее: горизонт
Сказуемое: казался
Определение сказуемого: бесконечным, словно опять и опять уходящий в даль невидимый горизонт
Согласование: горизонт казался (чем?) - бесконечным
Дополнение: опять и опять уходящий в даль невидимый горизонт
Обстоятельство причины: озаренный утренним солнцем

Взволнованный новой идеей, писатель начал сочинять новый роман, который он планировал завершить к началу следующего года.

Подлежащее: писатель
Сказуемое: начал сочинять
Определение сказуемого: новый роман
Согласование: писатель начал (что делать?) - сочинять
Дополнение: который он планировал завершить к началу следующего года
Обстоятельство причины: взволнованный новой идеей