Слово "российский" пишется с маленькой буквы в русском языке, если оно употребляется в значении относящегося к России как государству. Например, "российский язык", "российская культура", "российская история".

Однако, если слово "Российский" используется в качестве названия конкретного института, организации, ассоциации и т.д., то пишется с большой буквы. Например, "Российский федеральный собрание", "Российская академия наук".