Общее по смыслу между глаголами "ходить", "бежать", "маршировать" и "бродить" - это действие передвижения.

Различие:

"Ходить" - это передвижение человека пешком.
Пример: Я каждый день хожу в парк.

"Бежать" - это передвижение человека с быстрой скоростью.
Пример: Она бежала за автобусом, чтобы не опоздать на работу.

"Маршировать" - это движение в строевом порядке, обычно в ритме.
Пример: Солдаты маршировали по парадной площади.

"Бродить" - это передвижение без определенного направления или цели.
Пример: Они бродили по городу, наслаждаясь красотой его улиц и зданий.