Фраза "до свидания" используется для прощания с кем-то на неопределенное время, выражает надежду на встречу в будущем. "До свиданья" - это более устаревшая форма прощания, используется реже.

"До свидания", в свою очередь, является более формальной и уважительной формой прощания, часто используется в официальных и формальных ситуациях.