наречие: утреннему

Морфемный разбор: утренн- | -ему
Морфемы: утрен- (корень) + -н (суффикс прилагательного) + -ему (суффикс творительного падежа)

Способ образования: с помощью суффикса -ему от основы утренн- и суффикса существительного "утро", а также прилагательного "утренний"

Синтаксическая роль: определение ("по-утреннему")