Коротко: сочетание измерительной модели для доверия (факторный/латентный подход), подходящей модели исхода (линейной или дискретной) и методов, учитывающих эндогенность и неизмеряемую гетерогенность (панельные методы, IV, мультиуровневые и SEM). Далее — по методам с формулами, когда и почему применять, основные требования и проверки.
1) Базовая регрессия (кросс‑секция)
- Модель: $Y_i={\beta }_0+{\beta }_{1}Trus{t}_i+X_i^{\prime }\gamma +{\epsilon }_i$, где $Y$ — политическая активность (например, участие), $Trust$ — уровень доверия, $X$ — контрольные переменные.
- Когда: одна волна опроса, целевая зависимая переменная непрерывна.
- Минусы: эндогенность (обратная причинность, пропущенные переменные), измеренная ошибка в $Trust$.
- Проверки: робастные стандартные ошибки, тесты на специфические переменные, баланс переменных.
2) Дискретные модели для бинарных/ранжированных исходов
- Логит/пробит для бинарного $Y$: $\log \frac{P(Y_i=1)}{1-P(Y_i=1)}={\beta }_0+{\beta }_{1}Trus{t}_i+X_i^{\prime }\gamma$.
- Ordered probit/logit для упорядоченных уровней активности.
- Почему: корректная спецификация распределения отклика; интерпретация эффектов (маргинальные эффекты).
3) Факторный анализ / латентные переменные (измерение доверия)
- Из нескольких вопросов строят латентную величину: $T_{ij}={\lambda }_j{F}_i+{\nu }_{ij}$, где $T_{ij}$ — j‑й индикатор доверия, $F_i$ — латентное доверие.
- CFA/SEM: измерительная часть + структурная связь с исходом: $Y_i=\beta F_i+X_i^{\prime }\gamma +{\epsilon }_i$.
- Почему: снижает смещение из‑за измерительной ошибки, позволяет выделить общую размерность доверия.
4) Многопериодные (панельные) методы
- Фиксированные эффекты: $Y_{it}={\alpha }_i+\beta Trus{t}_{it}+X_{it}^{\prime }\gamma +u_{it}$. Убирают неизмеряемую временно‑инвариантную гетерогенность.
- Случайные эффекты при выполнении доп. условий: сравнение с тестом Хаусмана.
- Динамические панели (Arellano‑Bond): $Y_{it}=\rho Y_{i,t-1}+\beta Trus{t}_{it}+{\mu }_i+{\nu }_{it}$ — если есть автокорреляция активности.
- Почему: позволяют оценивать влияние изменений доверия на изменения активности, контролируют постоянные конфаундеры.
5) Инструментальные переменные (IV)
- Первая стадия: $Trus{t}_i={\pi }_0+{\pi }_1{Z}_i+X_i^{\prime }\pi +v_i$. Вторая стадия: $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{\widehat{Trust}}_i+X_i^{\prime }\gamma +{\epsilon }_i$.
- Когда: подозрение в эндогенности (обратная причинность, omitted variables, измерительная ошибка).
- Требования: валидный инструмент $Z$ (экзогенность и сильная связь с $Trust$). Тесты: F‑статистика первой стадии, overidentification.
6) Многоуровневые (hierarchical / mixed) модели
- Модель: $Y_{ij}={\beta }_0+{\beta }_{1}Trus{t}_{ij}+u_j+{\epsilon }_{ij}$, где $j$ — регион/страна.
- Почему: данные вложены (индивиды в регионах); позволяют учесть контекстные эффекты и кластерную зависимость.
7) Разностный дизайн / Difference‑in‑Differences (DiD)
- Модель: $Y_{it}=\alpha +\delta (Pos{t}_t\times Treate{d}_i)+X_{it}^{\prime }\gamma +{\eta }_{it}$.
- Когда: есть естественный эксперимент/интервенция, меняющая доверие у одних групп, но не у других.
- Почему: даёт более надёжную каузальную интерпретацию при выполнении предпосылки параллельных трендов.
8) Структурные модели и посредничество (mediation, SEM)
- SEM позволяет моделировать прямые и косвенные эффекты доверия через посредников (например, политическое интерес).
- Полезно при теоретически обоснованных механизмах.
Практическая стратегия (рекомендация)
- Сначала: построить надежный индекс/латентную переменную доверия (PCA/CFA).
- Затем: выбрать модель исхода (OLS / logit / ordered) в зависимости от типа $Y$.
- Если есть панель — приоритет фиксированным эффектам для квазикаузального вывода; проверить динамику и использовать Arellano‑Bond при необходимости.
- Если только кросс‑сечение и риск эндогенности — применить IV (при наличии валидного инструмента) или методы псевдокаузации (DiD/временные шоки/инструменты).
- Всегда: кластерные/робастные SE, тесты на инструменты, чувствительность (контрольные переменные, альтернативные спецификации), проверка стабильности результатов по подсетям.
Ключевые риски: обратная причинность, измерительная ошибка в доверии, пропущенные переменные, нарушение предпосылок инструментов/FE. Выбор метода зависит от данных (тип исхода, наличие временных измерений, возможностей для инструментов/естественных экспериментов).