Кратко — какие наблюдения нужны и что они дают.
Необходимые данные
- Гравитационные волны:
- высококачест­венный (SNR) инспиральный сигнал с фазой и амплитудой до максимальных частот \(\sim 1\mbox{–}2\ \mathrm{kHz}\);
- постмергерный сигнал (если детектируем) в диапазоне \(\sim 1.5\mbox{–}4\ \mathrm{kHz}\).
- Электромагнитные наблюдения:
- короткий гамма‑всплеск (prompt GRB): время задержки относительно GW, энергия и направленность;
- оптические/ультрафиолет/инфракрасные многополосные кривые блеска (kilonova) от часов до недель и спектры в разные эпохи;
- радио/рентгеновый afterglow от дней до месяцев (световые кривые, VLBI или угловые размеры);
- красное смещение хоста $z$ и положение/угол обзора (inclination).
Что из этого позволяет оценить (формулы и пояснения)
- Масса и массовые комбинации:
- хирап‑масса $\mathcal{M}$ определяется очень точно инспиральной фазой:
$$\mathcal{M}=\frac{(m_1{m}_2{)}^{3/5}}{(m_1+m_2{)}^{1/5}}.$$ - симметричное массовое отношение $\eta$:
$$\eta =\frac{m_1{m}_2}{(m_1+m_2{)}^2},$$ позволяет оценить соотношение масс $q=m_2/m_1$.
- для перехода от детекторных масс к собственным нужен $z$:
$$m_{\mathrm{source}}=\frac{m_{\det }}{1+z}.$$ - Спиновые параметры:
- эффективный выровненный спин:
$${\chi }_{\mathrm{eff}}=\frac{m_1{\chi }_{1z}+m_2{\chi }_{2z}}{m_1+m_2},$$ влияет на фазу инспирали; компоненты перпендикулярных (прецессионных) спинов видны через модуляции, если SNR и склонение достаточны.
- Тидальные параметры и уравнение состояния:
- безразмерная тидальная деформация одной звезды:
$${\Lambda }_i=\frac{2}{3}{k}_{2,i}{\left(\frac{c^2{R}_i}{G{m}_i}\right)}^5,$$ где $k_2$ — лав-число (Love number), $R_i$ — радиус, $m_i$ — масса.
- комбинированный параметр, входящий в фазу инспирали:
$$\tilde{\Lambda }=\frac{16}{13}\frac{(m_1+12m_2)m_1^4{\Lambda }_1+(m_2+12m_1)m_2^4{\Lambda }_2}{(m_1+m_2{)}^5}.$$ Из $\tilde{\Lambda }$ через эмпирические связи получают радиусы $R(M)$ и ограничения на EoS (параметризация давления/плотности).
- приблизительная чувствительность: $\Lambda \propto (R/M{)}^5$ — поэтому даже малая точность в $\tilde{\Lambda }$ сильно ограничивает $R$.
- Постмергерные частоты и EoS:
- пик спектра постмергера $f_{\mathrm{peak}}$ сильно коррелирует с радиусом NS (для фиксированной массы): измерение $f_{\mathrm{peak}}$ напрямую ограничивает жесткость EoS.
- Электромагнитные индикаторы EoS/остатка:
- кинематика и масса выброшенного материала $M_{\mathrm{ej}}$ и скорость $v_{\mathrm{ej}}$ из моделирования килоновой кривой дают информацию о том, сколько материи было выброшено (зависит от масс, q, спинов и от того, образовался ли долгоживущий ремнант). Например, большие «синие» компоненты указывают на быстрый выживший гипер­массивный NS и большую долю лёгких элементов (высокое $Y_e$).
- задержка между GW и GRB, присутствие X‑ray плато или длительного EM излучения указывает на длительность жизни ремнанта (нет мгновенного коллапса в BH => более мягкие/жёсткие ограничения на $M_{\max }$ EoS).
- afterglow и VLBI дают угол обзора ${\theta }_{\mathrm{obs}}$ и энергию джета — это важно, т.к. угол влият на амплитуду GW и потому на извлекаемые массы/спины.
Практическая стратегия и требования
- Точные инспиральные фазы до высоких частот для выявления тидальных эффектов; высокий SNR критичен.
- Детекция или строгие верхние пределы на постмергерный GW в \(\sim 2\mbox{–}4\ \mathrm{kHz}\) для прямого ограничения EoS.
- Мультиволновые (gamma/UV/opt/IR/radio/X) наблюдения с хорошей временной покрываемостью (минуты–часы для GRB/kilonova начало, дни–недели для спектров и кривых, месяцы для afterglow) и спектроскопией для определения состава и $M_{\mathrm{ej}},v_{\mathrm{ej}}$.
- Надёжный z хоста и измерение угла обзора для снятия вырожденностей между амплитудой GW и ориентацией системы.
Ключевые вырожденности и как их снимать
- Масса ↔ спин: снимается точной фазой, наличием признаков прецессии и дополнительными EM ограничениями на ориентацию.
- Масса/спин ↔ тидальные эффекты: требуют высокочастотной информации и совместного БЭЙЗОВСКОГО вывода с EM‑ограничениями (z, ${\theta }_{\mathrm{obs}}$, $M_{\mathrm{ej}}$).
Вывод (в одной фразе): чтобы оценить $m_1,m_2,$ спины и EoS, нужны: высококачественный инспиральный GW до \(\sim 1\mbox{–}2\ \mathrm{kHz}\), желательно постмергерный GW \(\sim 1.5\mbox{–}4\ \mathrm{kHz}\), многополосные и спектроскопические EM‑наблюдения килоновой и afterglow (часы–месяцы) плюс красное смещение и ограничение на угол обзора; эти данные через измерения $\mathcal{M},\eta ,{\chi }_{\mathrm{eff}},\tilde{\Lambda }$ и $f_{\mathrm{peak}}$ переводятся в массы, спины и ограничения на уравнение состояния.