Краткий план наблюдений и требований для разделения доплеровского и гравитационного красного смещения в спектре звезды вблизи компактного объекта.
Идея разделения: доплеровское смещение изменяется по орбите (временная вариация, зависит от лучевой скорости), гравитационное — задаётся глубиной гравитационного потенциала в месте излучения и для данной эмиссионной области практически константно. Нужно одновременно получить высокоточную спектроскопию (измерить суммарный зонд $z_{\mathrm{obs}}$) и независимую орбитальную/астрометрическую информацию, чтобы вычесть движительную часть.
Основные формулы (использовать в моделировании):
- гравитационное красное смещение (приближённо): $$z_g\approx \frac{\Delta \Phi }{c^2}\approx \frac{GM}{r{c}^2}.$$ - доплеровская (лучевая) при $v\ll c$: $$z_D\approx \frac{v_{\mathrm{rad}}}{c}.$$ - поправка поперечной доплеровской (релятивистская): $$z_{TD}\approx \frac{v^2}{2c^2}.$$ - наблюдаемый сдвиг: $$z_{\mathrm{obs}}\approx z_D+z_g+z_{TD}+\text{систематические поправки}.$$
Шаги наблюдений:
1. Предмодель и оценка ожидаемых величин:
- Оцените ожидаемый $z_g$ по $M$ и характерному расстоянию эмиссии $r$ (фотосфера звезды, атмосфера, поток аккреции). Переведите в эквивалентную скорость $v_g=z_{g}c$.
- Оцените максимум лучевой скорости $v_{\mathrm{rad},\max }$ по орбитальным параметрам; оцените амплитуду и скорость её изменения.
2. Наблюдательная стратегия:
- Мониторинг всей орбиты при акцентом на фазы с наибольшим влиянием гравитации (перицент) и на фазы резкого изменения $v_{\mathrm{rad}}$.
- Частая сэмплировка вокруг перицентра (несколько ночей/часов в зависимости от времени изменения), реже в остальных фазах.
- Для слабого $v_g$ (несколько км/с или меньше) требуются многократные измерения для повышения S/N и контроля систематики.
3. Спектроскопические требования:
- Разрешение: для точности $\sim$км/с достаточно $R\gtrsim 50000$. Для под-км/с (сотни м/с — десятки м/с) — $R\gtrsim 100000$.
- Каллибровка: частотный комб (laser frequency comb) или стабильные эталоны; инструментально-стабильная платформа (экспрессо/ESPRESSO/HARPS-класс).
- Точность лучевой скорости: требуемая ${\sigma }_v$ должна быть существенно меньше $v_g$. Практическое требование: $${\sigma }_v\lesssim \frac{v_g}{3}$$ (для детектирования и надёжного разделения). Примеры:
- если $v_g\sim 100km/s$ — достаточно ${\sigma }_v\sim 30km/s$;
- если $v_g\sim 1km/s$ — требуется ${\sigma }_v\lesssim 300m/s$;
- если $v_g\lesssim 100m/s$ — нужны стабилизированные спектрографы с точностью $\sim 10-100m/s$ (комб).
- S/N: целевое $>100$ на рез. элемент для уменьшения статистической погрешности центровки линий.
4. Доп. инструменты и данные:
- Астрометрия/интерферометрия (например VLTI/GRAVITY или высокоточная адаптивная оптика) для точного определения орбиты (наклон, фазу, транзитную составляющую скорости). Это позволяет предсказать $v_{\mathrm{rad}}(t)$ и выделить $z_g$.
- Наблюдения в нескольких диапазонах (оптика и NIR), если требуется из-за поглощения или разные линии образуются в разных слоях.
- Используйте спектральные линии разных формообразующих областей: фотосферные линии (содержат гравитационный вклад от поверхности звезды) против эмиссионных/стриминговых линий (могут образовываться ближе к компактному объекту и иметь больший $z_g$). Сравнение даёт локальную градацию по потенциалу.
5. Анализ и моделювання:
- Постройте модель $z_{\mathrm{obs}}(t)$ = орбитальная модель (астрометрия + кинематика) + постоянный/временный $z_g$ + релятивистские поправки. Оцените параметры через MCMC/максимум правдоподобия.
- Контролируйте систематики: конвекционные/давленческие сдвиги линий, споты, ветровые профили, смешение линий, инструментальные дрейфы, земные черты (tellurics).
- Сравните сдвиг разных линий: доплер переменен и одинаков для всех линий из одной области, гравитационный даёт дополнительный постоянный сдвиг, причём линии, образующиеся ближе к компактному объекту, будут более «красными».
Инструменты (рекомендации):
- Для оптической спектроскопии высокого разрешения и высокой стабильности: ESPRESSO (VLT), HARPS, EXPRES; частотный комб желателен для абсолютной стабильности.
- Для ближнего ИК (если высокая поглощаемость или Galactic center): CRIRES+ (VLT) с comb/газовыми эталонами; спектрографы нового поколения на больших телескопах (ELT-HIRES).
- Для астрометрии/интерферометрии: VLTI/GRAVITY (точная позиция и орбита).
- Большой телескоп (8–10 м или ELT) для высокой S/N при коротких экспозициях.
Пример оценки порядков:
- Белый карлик (типичный $v_g\sim 10-50km/s$): достаточно ${\sigma }_v\sim$несколько km/s — $R\gtrsim 50000$ удобен.
- Звезда у супермассивной чёрной дыры (S2-подобно): $v_g\sim 100-200km/s$ — детектирование уже возможно с точностью $\sim 10-30km/s$ (SINFONI/GRAVITY показали успешные измерения), но для точного разделения и изучения поправок нужен стабильный высоко-R и комб для суб-10 km/s или лучше.
- Нужна более строгая точность (м/с–сотни м/с), если ожидаемый $v_g\lesssim 1km/s$ — тогда использовать ESPRESSO/HARPS+comb и долгосрочный мониторинг.
Краткое резюме:
- Нужны: регулярные высоко-R и высокостабильные спектры, высокая S/N, частотный комб, плотная сэмплировка вокруг перицентра, точная астрометрия для предсказания доплеровской составляющей и сопоставление линий, образующихся на разных расстояниях от компактного объекта.
- Точность ${\sigma }_v$ должна быть значительно ниже ожидаемого эквивалента гравитационного смещения $v_g=z_{g}c$; практические требования лежат в диапазоне от десятков km/s до десятков m/s в зависимости от ситуации.
Если дадите конкретные параметры системы (масса компактного объекта, характерный радиус эмиссии, ожидаемая орбита и яркость звезды), могу привести числовую оценку $z_g$, требуемую ${\sigma }_v$, оптимальный спектрограф и пример расписания наблюдений.