Кратко — аргументы «за» и «против», затем конкретные статистические тесты и наблюдательные стратегии, которые позволят отличить реальную гравитационную причину (Planet Nine, P9) от случайности/селекции.
Аргументы «за»
- Динамическая согласованность: численные симуляции показывают, что массивный удалённый чемпион (масса $\sim 5-10M_{\oplus }$, $a\sim 400-800$ AU, $e\sim 0.2-0.6$) может долговременно «пришнуровывать» долгопериодные транснептуновые объекты (TNO) в антипараллельные долготы перицентра и в квазикластерные плоскости, воспроизводя наблюдаемое распределение (перенос углов, повышение наклонов, появление ретроградных тел).
- Объясняет связанные явления: наличие «детачд» объектов (Sedna-подобных), высокая доля больших наклонов и ретроградов, возможные резонансные флуктуации и продление жизни экстремальных TNO.
- Предсказательные сигнатуры: P9 задаёт конкретные корреляции (напр., зависимость принудительной долготы перицентра от $a$ и наклона), которые можно проверить.
Аргументы «против»
- Малые числа и селекционные искажения: выборка экстремальных TNO мала ($N$ порядка десятков) и обнаружение зависит от направленности, глубины и покрытия оптических съёмок — легко получить псевдокластеризацию.
- Альтернативные механизмы: близкие звёздные прохождения в ранней системе, галактический прилив, коллективная гравитация диска рассеянных объектов, миграция Нептуна и резонансные эффекты могут дать похожие эффекты.
- Неполнота совпадения моделей: некоторые реализации P9 не воспроизводят все поднаблюдаемые объекты; параметры P9 должны быть достаточно тонко отрегулированы; прямого обнаружения P9 пока нет, и инфракрасные/астрометрические ограничения сужают область параметров.
- Статистическая невысокая значимость при корректном учёте отбора: когда применяют корректный survey-simulator (OSSOS-подход), значимость кластеризации уменьшаeтся.
Статистические тесты и методика анализа (чему отдавать приоритет)
1. Учёт селекции — обязательно forward‑моделирование:
- Конструировать синтетические каталоги TNO из физической модели (с P9 и без) и применять реальную selection function каждого опроса (pointing, limiting magnitude, tracking efficiency). Сравнивать распределения наблюдаемых величин.
- OSSOS/Survey-simulator подход — это необходимость, иначе тесты дают завышенную значимость.
2. Тесты на униформность углов (окружные статистики):
- средняя результантная длина Rˉ=1N∣∑j=1Neiθj∣\displaystyle \bar{R}=\frac{1}{N}\left|\sum_{j=1}^N e^{i\theta_j}\right|Rˉ=N1 j=1∑N eiθj ;
- Rayleigh‑статистика: $Z=N{\bar{R}}^2$ (для проверки однонаправленной кластеризации);
- Kuiper или Watson $U^2$ для проверки равномерности на круге (более чувствительны к любому отклонению от равномерности);
- p‑значения получают через перестановки/монте‑карло с учётом селекции.
3. Геометрия орбит (3D, многомерные тесты):
- тест концентрации полюсов орбит: модель Фишера на сфере с параметром концентрации $\kappa$; проверять $\kappa >0$ против $\kappa =0$;
- многомерное сравнение распределений (например, в пространстве $(\varpi ,\Omega ,\omega ,a,e,i)$) через:
- расстояния Махалонобиса/энергетико-угловые метрики;
- двухвыборочные тесты (multivariate KS не точен — лучше модель‑зависимый likelihood);
- Gaussian mixture / clustering + проверка устойчивости кластеров методом бутстрепа и permutation tests.
4. Байесовская модельная селекция:
- вычислять априор‑нормализованные правдоподобия $P(D|M)$ и Байесовский фактор $B=\frac{P(D|M_{P9})}{P(D|M_0)}$;
- иерархическая модель, где параметры истинного распределения и параметры выбора (selection function) оцениваются совместно (MCMC), даёт корректные постериоры и предсказательные проверки (posterior predictive checks).
5. Оценка ложноположительной вероятности:
- симулировать множество реализаций нулевой гипотезы (изотропное внутреннее распределение + та же selection function) и вычислять долю реализаций с такой же или большей статистикой кластерности — фактическое p‑значение.
6. Предсказательные и дискриминирующие статистики:
- зависимость долготы перицентра $\varpi$ от полуоси $a$ (сдвиг фазы, forced angle) — сравнить предсказанную кривую с данными;
- распределение аргумента перицентра $\omega$ и узлов $\Omega$;
- частоты резонансных семимажорных отношений и резонансные углы.
Наблюдательные стратегии (что ещё нужно сделать)
1. Широкое, глубокое и систематичное покрытие с известной selection function:
- Rubin/LSST даст сильно улучшенный и однородный каталог (важно иметь открытые данные по обнаружению/необнаружению для моделирования выбора);
- продуманные обзоры вне эклиптики и по всем значениям RA, чтобы уменьшить направленную селекцию.
2. Репликация из независимых опросов:
- сравнение результатов разных независимых survey‑ов с различными pointing‑ами и глубинами (чтобы исключить совпадение, вызванное одной системой наблюдений).
3. Фокус на объекты с большой полуосью и устоявшейся орбитой:
- более длительное слежение (follow‑up) чтобы свести ошибки орбиты к минимуму — малые выборочные ошибки могут искусственно создать «кластер» в углах.
4. Целенаправленные наблюдения, максимизирующие дискриминацию:
- карта «максимальной информации»: симулировать, где новые открытия наиболее сильно меняют апостериор на P9 (placement/RA‑Dec regions с высокой различающей способностью) и целенаправленно сканировать эти области;
- поиск предсказанной популяции объектов (высокие наклоны, ретрограды, резонансные популяции).
5. Прямой поиск P9 и независимые гравитационные пределы:
- глубокие визуальные/инфракрасные образы в заранее предсказанных областях (Subaru/HSC, VISTA, JWST для IR, дальнейшие NEOWISE‑подобные анализы);
- астрометрические ограничения через эпсилон‑движения планет/космических аппаратов (раньше Cassini дал сильные ограничения) — обновлять с новыми данными;
- мониторинг долгопериодических комет и изменение их потока как косвенный признак.
Практический рабочий план для проверки гипотезы
1. Собрать все обнаружения и нулевые отсчёты с полными selection functions (или симулировать их).
2. Построить две семьи моделей: $M_0$ — изотропная / альтернативные механизмы; $M_{P9}$ — параметры P9 свободны в разумных пределах.
3. Для каждой модели симулировать наблюдаемые каталоги через survey simulator, вычислить дискриминационные статистики (circular tests, $\bar{R}$, распределения $\omega ,\Omega ,\varpi$, полюса орбит) и оценить вероятности получения наблюдений.
4. Выполнить байесовскую оценку (апостериор по параметрам P9 и по правдоподобию моделей) и оценить Bayes фактор; дополнительно — частотный тест через Monte‑Carlo (false‑alarm rate).
5. Планировать наблюдения в областях «максимальной информации», пока не накопится $N$ достаточное для надёжной дискриминации. Целевой порядок величин: нынешний «экстремальный» набор — десятки; для устойчивой дискриминации разумно стремиться к $N\sim 50-100$ хорошо охарактеризованным объектам экстремальной группы.
Короткие формулы и критерии, которые полезно применять
- результант длина: Rˉ=1N∣∑j=1Neiθj∣\displaystyle \bar{R}=\frac{1}{N}\left|\sum_{j=1}^N e^{i\theta_j}\right|Rˉ=N1 j=1∑N eiθj ;
- Rayleigh: $Z=N{\bar{R}}^2$ (p‑значение сравнивать с симуляцией через selection);
- Байесовский фактор: $B=\frac{P(D|M_{P9})}{P(D|M_0)}$ — $B\gg 1$ поддерживает P9;
- posterior predictive check: сравнить распределение статистики $T(D)$ в реальных данных и в симулированных выборках.
Вывод
- Только сочетание (1) корректного учёта selection function (forward modelling), (2) независимых и однородных новых наблюдений, (3) многосторонних статистических тестов (окружные, сферические, многомерные, Bayesian model comparison) и (4) попыток прямого обнаружения/гравитационных ограничений способно убедительно отделить реальную гравитационную причину (P9) от случайности или селекционного эффекта.