Кратко: NICER (пульс-рефлекция) даёт прямые оценки $M$–$R$ для отдельных пульсаров, часто указывая на радиусы в интервале около 11–14 км; гравитационно-волновые (GW) ограничения (например GW170817) через тидальные деформации обычно требуют меньших тидальных параметров и потому склоняются к более «мягким» EOS с меньшими радиусами. Это не всегда прямое противоречие — подходит ряд промежуточных и гибридных моделей.
Какие модели лучше согласуются с такими набором данных
- Умеренно жёсткие нуклеонные EOS: дают радиусы $R_{1.4}$ в диапазоне ≈11–13 km и максимум масс $\gtrsim 2M_{\odot }$. Эти модели совместимы с NICER и с GW при аккуратной подгонке параметров.
- Гибридные EOS с фазовым переходом (ядро — кварки или другое «экзотическое» состояние): могут иметь внешнюю жёсткую (большой радиус для средней плотности) оболочку и резкое у́меньшение жёсткости в ядре — это даёт одновременно приемлемую максимальную массу и уменьшает тидальные деформации (снижение $\Lambda$), помогая согласовать NICER и GW.
- Очень жёсткие EOS (дающие большие радиусы и большие $\Lambda$) обычно конфликтуют с GW-ограничениями.
- Очень мягкие EOS (малые радиусы) часто не выдерживают наблюдаемых тяжёлых пульсаров ($M\gtrsim 2M_{\odot }$), если только не вводить дополнительные механизмы стабилизации.
Ключевые физические связи (формулы)
- Индивидуальная тидальная деформация:
$$\Lambda =\frac{2}{3}{k}_2{\left(\frac{R{c}^2}{GM}\right)}^5,$$ поэтому чувствительность к радиусу примерно $\Lambda \propto (R/M{)}^5$.
- Комбинированная (эффективная) деформация бинара:
$$\tilde{\Lambda }=\frac{16}{13}\frac{(M_1+12M_2)M_1^4{\Lambda }_1+(M_2+12M_1)M_2^4{\Lambda }_2}{(M_1+M_2{)}^5},$$ что показывает, как GW-информация ограничивает радиусы компонент.
Какие дальнейшие измерения точно отличат варианты
1. Большее число BNS-детекций с хорошим SNR и точными $\tilde{\Lambda }$: уменьшение погрешности $\tilde{\Lambda }$ до ≲100 резко ограничит радиусы и отвергнет многие жёсткие EOS.
2. Детекция постмержера (high-frequency, f_peak): частота основного пика коррелирует с радиусом (напр., $f_{\mathrm{peak}}$ растёт при уменьшении $R$); постмержер чувствителен к фазовым переходам (резкое изменение спектра → индикатор экзотической материи).
3. Точные $M$–$R$ для нескольких объектов разной массы (особенно для тяжёлых $\sim 2M_{\odot }$ и для типичных $\sim 1.4M_{\odot }$) от NICER / будущих X-ray миссий: комбинация несоответствующих радиусов при разных массах укажет на фазовый переход (двойные последовательности, «twin stars»).
4. Измерение момента инерции в двоичных радиопульсарах (например PSR J0737−3039A) с точностью ~10%: через универсальные соотношения I–Love–Q даст независимый радиус/жёсткость.
5. Точное определение предела максимальной массы (если найдут устойчивые звёзды с $M\gtrsim 2.2-2.3M_{\odot }$, многие мягкие и экзотически сильносгибающие EOS будут исключены).
6. Допольнительные данные: спектры и световые кривые X-ray (термальные вспышки, PRE), нейтрон-звёздная астрофизика (куллинговые кривые, гличи) и лабораторные ограничения на симметрию энергии (ядерные эксперименты, тяжёлые ионы) сократят пространство допустимых EOS.
Краткая интерпретация для практики
- Если последующие GW-детекции сохранят низкие $\tilde{\Lambda }$, то предпочтительны мягче EOS или гибридные с фазовым переходом в ядре.
- Если NICER и новые $M$–$R$ подтвердят большие радиусы для нескольких масс, то предпочтение — более жёсткие нуклеонные EOS (или гибриды с поздним ужесточением).
- Лучший путь — сочетание: точные многомодальные измерения (tidal + post-merger + pulse-profile + момент инерции + максимальная масса) быстро отличат чисто нуклеонные, мягкие, жёсткие и экзотические/гибридные сценарии.