Главная последовательность: равновесие и энерговыделение
- Гидростатическое равновесие в звезде описывается
$$\frac{dP}{dr}=-\frac{G{M}_r\rho }{r^2},\frac{d{M}_r}{dr}=4\pi r^2\rho ,$$ а вклад источников энергии — уравнением энерговыделения
$$\frac{d{L}_r}{dr}=4\pi r^2\rho ϵ(\rho ,T,X).$$ - Энергетический поток при радиативной переносимости:
$$\frac{dT}{dr}=-\frac{3\kappa \rho L_r}{16\pi ac{T}^3{r}^2}.$$ - Уравнение состояния (идеальный газ + излучение):
$$P=\frac{\rho k_{B}T}{\mu m_H}+\frac{1}{3}a{T}^4.$$ На главной последовательности ядерное горение водорода в ядре ($ϵ$) поддерживает $P$ и температуру, так что уравнения выше находятся в устойчивом балансе. Чувствительность скорости реакций к температуре выражают приближенно как $ϵ\propto \rho X^2{T}^n$ (для p–p $n\sim 4$, для CNO $n\sim 15-20$) — это ключ к дальнейшим стадиям.
Конец горения водорода → сокращение ядра и рост оболочки
- Когда запасы водорода в центральной зоне иссякают, ${ϵ}_{\mathrm{ядра}}$ падает и радиационный поток через ядро уменьшается; гидростатическое равновесие нарушается и ядро начинает сжиматься под собственной тяжестью.
- Сжатие повышает температуру (вириллово соотношение): при гравитационном сжатии изменение внутренней энергии связано с изменением гравитационной энергии примерно как
$$\Delta E_{\mathrm{int}}\simeq -\frac{1}{2}\Delta E_{\mathrm{grav}},$$ поэтому сжатие нагревает ядро и увеличивает энерговыделение в слоях вокруг него.
- Повышение $T$ в оболочке включает горение водорода в тонкой оболочке вокруг ядра (шелл-бёрнинг): ${ϵ}_{\mathrm{shell}}$ растёт и суммарная светимость $L$ увеличивается. Большой $L$ и сильный градиент температуры ведут к расширению внешних слоёв — звезда становится красным гигантом (большой $R$, низкая $T_{\mathrm{eff}}$).
Роль чувствительности реакций и переносимости энергии
- Поскольку $ϵ(T)$ для CNO очень чувствительна к $T$, небольшое увеличение $T$ в оболочке сильно увеличивает $L$, что усиливает расширение конвективной оболочки и образование гигантской кровли (convective envelope).
- Переход из радиативного к конвективному переносу в оболочке описывается критерием Швальбаха (градиент температуры), но в общих чертах: высокая светимость и глубокая оболочка → конвекция → перераспределение химии и энергии.
Гелиевое воспламенение и дальнейшая эволюция
- При продолжении сжатия температура ядра растёт до $T\sim (10^8\mathrm{K})$, когда начинает работать тройной альфа-процесс (трехальфа): ${}^4\mathrm{He}{+}^4\mathrm{He}{+}^4\mathrm{He}\to {}^{12}\mathrm{C}$. Реакция очень чувствительна к $T$.
- Если ядро до этого стало электронно вырожденным (низкая температура, высокое давление вырождения), то увеличение $T$ не сопровождается увеличением давления газовой природы, и начавшаяся реакция не саморегулируется — возникает гелиевый всплеск (helium flash) у низкомассивных звёзд. У более массивных звёзд гелий загорается плавно (недеградиране).
Фаза красного гиганта → асимптотическая ветвь и конец термоядерных стадий
- После старта горения гелия звезда может вернуться на более компактную ветвь (горение гелия в ядре, «горизонтальная ветвь»), затем для последующих стадий (последовательное горение C, O у очень массивных) формируются оболочки горения, вплоть до образования C/O ядра у низко- и среднемассивных звёзд.
- На асимптотической ветви (AGB) есть два источника: горение гелия и водорода в оболочках, термальные пульсации и сильная потеря массы → удаление внешней оболочки (планетарная туманность).
Формирование белого карлика: вырождение электронов и уравновешивание
- Когда внешние слои сброшены, остаётся ядро, в котором поддержание давления осуществляется электронным вырождением, а не тепловым давлением. Для невырожденного газа гидростатика зависит от $T$, для вырожденного — нет. Неньютоновское уравнение состояния вырожденных электронов:
- нерелятивистское приближение:
$$P_{\mathrm{deg}}=K_{\mathrm{NR}}{\rho }^{5/3};$$ - в пределе релятивистских электронов $P_{\mathrm{deg}}\propto {\rho }^{4/3}$.
- Отсюда вытекает массово-радиусное соотношение для белых карликов (нерелятивистский вырожденный газ):
$$R\propto M^{-1/3},$$ а предел устойчивости — лимит Чандрашекара:
$$M_{\mathrm{Ch}}\approx 1.44M_{\odot },$$ выше которого вырожденная электронная опора неустойчива и возможны другие исходы (суперновая Ia при накоплении массы, либо образование нейтронной звезды у более массивных предков).
- Остаточная светимость белого карлика — это тепловая энергия и её излучение:
$$L=-\frac{d{E}_{\mathrm{th}}}{dt},$$ поэтому белые карлики постепенно остывают и тускнеют на длинных временах (Gyr).
Краткая смысловая цепочка (через уравнения):
- На главной последовательности: $\frac{dP}{dr}$ уравновешивается энергией от $ϵ(H)$.
- Исчерпание $X$ → $ϵ\downarrow$ → ядро сжимается (гравитац. энергия превращается в тепло по вириллу) → $T_{\mathrm{core}}\uparrow$ → включение шеллового горения $\Rightarrow L\uparrow \Rightarrow$ расширение оболочки → красный гигант.
- Вырождение ядра при сжатии меняет уравнение состояния на $P_{\mathrm{deg}}\propto {\rho }^{5/3}$, что ведёт к гелиевому всплеску или к устойчивому горению гелия в зависимости от массы.
- Сброс оболочки → остаётся вырожденное ядро (C/O) поддерживаемое $P_{\mathrm{deg}}$ → белый карлик с $R\propto M^{-1/3}$, $M\lesssim M_{\mathrm{Ch}}$, далее медленное охлаждение $L=-d{E}_{th}/dt$.
Эти уравнения и соотношения описывают физические механизмы переходов: баланс гидростатики ⇄ ядерное энерговыделение, сжатие ↦ нагрев (вириллово), чувствительность $ϵ(T)$ ↦ включение шеллового горения и расширение, и смена уравнения состояния ↦ образование вырожденного остатка.