Наблюдения и простая динамика
- Ожидание от видимой (звёздной + газовой) массы: за пределами основной светящейся массы скорость должна падать по закону Кеплера: $v(r)\propto r^{-1/2}$, поскольку $v^2=\frac{G{M}_{\mathrm{luminous}}(r)}{r}$ и при постоянной конечной $M_{\mathrm{luminous}}$ скорость убывает.
- Факт: в спиральных галактиках наблюдаются «плоские» кривые вращения: $v(r)\approx \text{const}$ на больших радиусах вместо падения. Это значит, что динамическая масса внутри радиуса $r$ растёт примерно пропорционально $r$:
$$M_{\mathrm{dyn}}(r)=\frac{v^{2}r}{G}\propto r\text{при}v=\text{const}.$$ Пример: при $v\approx 200km/s$ и $r\approx 30\mathrm{kpc}$ $$M_{\mathrm{dyn}}\approx \frac{(2\times 10^{5}m/s{)}^2(9.26\times 10^{20}\mathrm{m})}{6.67\times 10^{-11}}\sim 3\times 10^{11}{M}_{\odot },$$ тогда как видимая масса обычно на порядок меньше — очевидный дефицит массы.
Аргументы в пользу тёмной материи (ТМ)
- Простая интерпретация: требуется невидимая (необлучающая) массa — гало ТМ вокруг галактик с плотностью, дающей $M_{\mathrm{dyn}}(r)\propto r$. Такая модель естественно объясняет плоские кривые.
- Совместимость с другими наблюдениями:
- Гравитационное линзирование (включая слабое) показывает распределение массы, согласующееся с гало ТМ.
- Кластеры галактик (вириальный анализ, линзирование, рентгеновское распределение газа) требуют больше массы, чем барионная.
- Космическое микро-фоновое излучение (CMB) и большая структура вселенной: амплитуды и положения пиков спектра мощности и скорость формирования структур согласуются с наличием холодной тёмной материи (CDM) и определёнными долями ${\Omega }_{\mathrm{DM}}$.
- Наблюдение «Пули» (Bullet Cluster): центры гравитационного потенциала смещены относительно горячего газа — это прямой указатель на компонент, не взаимодействующий сильно с газом (ТМ).
- Модели и симуляции: N‑body симуляции CDM дают профили гало (например NFW) и статистику, близкую к наблюдаемой структуре галактик и их ансамблей (с некоторыми погрешностями, решаемыми учётом барионной физики или альтернатив ТМ).
Альтернатива — MOND (модифицированная ньютоновская динамика)
- Основная идея: вместо добавления невидимой массы меняют закон движения при малых ускорениях. В приближении MOND вводят шкалу ускорения $a_0$ и функцию $\mu$:
$$\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)a=a_N,$$ где $a_N$ — ньютоновское ускорение. В слабом поле ($a\ll a_0$) часто используют приближение $a\approx \sqrt{a_0{a}_N}$.
- Следствие для внешних областей галактики:
$$v^4=GM{a}_0\Rightarrow M\propto v^4,$$ что естественно даёт эмпирическое отношение Талли — Фишера.
- Плюсы MOND:
- Очень удачно описывает кривые вращения многих дисковых галактик с малым числом свободных параметров (в основном массово‑световое отношение и $a_0$).
- Предсказывает Тully–Fisher закон.
- Минусы и ограничения MOND:
- Требуются релятивистские расширения (например, TeVeS) для согласования с линзированием и космологией; эти расширения имеют сложности и дополнительные параметры.
- В кластерах галактик остаётся существенная нехватка массы (обычно фактор $\sim 2$–$3$), то есть MOND не устраняет всю проблему.
- CMB: стандартный спектр акустических пиков и их соотношение амплитуд лучше объясняются моделью с не‑барионной ТМ; MOND без дополнительной компонентной не воспроизводит наблюдения.
- Наблюдения типа Bullet Cluster: разделение центров масс и газа естественно для частиц ТМ, но труднее объяснить в MOND без введения дополнительной невидимой массы.
- Отсутствие микрофизической теории ТМ: MOND — эмпирическая модификация динамики, а не модель частиц, поэтому ей сложнее объяснить крупномасштабную астрофизику и космологию.
Краткий вывод и критерии разделения
- Ротационные кривые сами по себе дают сильное (локальное) доказательство несоответствия видимой массы и гравитационного поля. Одна из двух опций: невидимая масса (ТМ) или изменение гравитации при низких ускорениях (MOND).
- Однако совокупность независимых наблюдений (гравитационное линзирование, кластеры, CMB, формирование структуры, Bullet Cluster) гораздо лучше согласуется с представлением о не‑барионной тёмной материи, тогда как MOND успешна преимущественно на масштабе отдельных галактик, но сталкивается с серьезными проблемами на большом масштабе и в кластерах.
- Решающие тесты: детальные карты линзирования (включая системы столкновения кластеров), точные измерения CMB и распределения крупномасштабной структуры, а также прямые/недиректные поиски частиц ТМ.