Предположим, под «полуось проекции 3 а.е.» подразумевается проекция по лучу зрения из спектроскопии, т.е. $a\sin i=3$ а.е., а период $P=5$ лет. Тогда из третьего закона Кеплера (в единицах а.е., лет и солнечных масс)
$$M_{\mathrm{tot}}=\frac{a^3}{P^2}.$$ Подставляя $a=\frac{3}{\sin i}$ получаем
$$M_{\mathrm{tot}}=\frac{(3/\sin i{)}^3}{5^2}=\frac{27}{25}\frac{1}{{\sin }^{3}i}\approx \frac{1.08}{{\sin }^{3}i}{M}_{\odot }.$$
Минимальная возможная масса (при $i=90^{\circ }$, т.е. край‑направленная орбита) равна
$$M_{\min }=\frac{27}{25}=1.08M_{\odot }.$$ Для примера: при $i=60^{\circ }$ ($\sin i=0.866$) $M\approx 1.66M_{\odot }$, при $i=30^{\circ }$ ($\sin i=0.5$) $M\approx 8.64M_{\odot }$.
Ограничения расчёта:
- Неизвестен наклон $i$ → можно получить только нижнюю границу $M_{\min }$; истинная масса растёт как $1/{\sin }^{3}i$ и может быть значительно больше.
- Если под «проекцией» имелась проекция на небо (астрометрическая полуось) — нужна параллакс для перевода в а.е.; без полного орбитального решения наблюдаемая мгновенная проекция не равна полувеликой оси.
- Ошибки измерений, эксцентриситет и неопределённость в парраллаксе/массовом соотношении компонентов также влияют на точность. Для точного значения требуется определить наклон (из визуальной орбиты или комбинированного решения SB+VB) и параллакс.