Кратко и по существу — сравнение четырёх методов, их систематические ошибки и способы уменьшения.
1) Параллакс
- Суть: геометрическое измерение углового смещения звезды при орбитальном движении Земли. Формула: $d(\text{pc})=1/\pi (\text{arcsec})$.
- Диапазон и точность: прямые расстояния до сотен — несколько тысяч парсек (для современных миссий). Типичная точность Gaia: порядок $10\text{–}100\mu$as в зависимости от яркости → относительная погрешность нескольких процентов внутри $\sim$кпк, хуже на больших расстояниях.
- Основные систематические ошибки: нуль-пойнт смещение параллакса (инструментальное смещение), Lutz–Kelker bias (отбор по малым погрешностям), помехи от двойных систем и космических лучей.
- Уменьшение систематики: калибровка и исправление нулевого смещения (Gaia zero-point), модельные учёты для двоичности, использование вероятностных методов при больших относительных ошибках, объединение с независимыми геометрическими дистанциями (масеры, эбинипары).
2) Цефеиды (пульсирующие переменные)
- Суть: период-светимость (P–L) — $M=a{\log }_{10}P+b$.
- Диапазон и точность: до $\sim$30 Мпк (с HST/IR) как ступень лестницы; индивидуальная случайная ошибка $\sim 0.05\text{–}0.2$ mag (IR лучше).
- Систематические ошибки: нулевая точка P–L (калибровка через параллакс/геометрические якоря), влияние металличности ($\Delta M\propto \gamma \Delta [Fe/H]$), межзвёздное поглощение/редение, смешивание (crowding) в спиральных рукавах, выборочный эффект (Malmquist).
- Уменьшение систематики: использовать IR/Wesenheit-индексы для снижения поглощения, калибровать P–L на геометрических расстояниях (Gaia, масеры, эбинипары), учитывать зависимость по металличности и среде, высокоразрешающая фотометрия для уменьшения blending.
3) Тип Ia сверхновые
- Суть: стандартные/стандартизируемые свечи: коррекция по форме светового кривого (stretch, $\Delta m_{15}$) и цвету; часто используют отношения вида $m_B-M_B=\mu$ после стандартизации.
- Диапазон и точность: до $z\sim 1.5$ и дальше; индивидуальная остаточная дисперсия после стандартизации ${\sigma }_{\mu }\sim 0.12\text{–}0.15$ mag → $\sim 6\text{–}7\%$ по расстоянию.
- Систематические ошибки: калибровка фотометрической системы (zero-points), эволюция свойств SN с z (популяционный дрейф), влияние хоста (host-mass step), коррекции цвета/поглощения и K‑преобразования, селекционные эффекты (Malmquist), межзвёздное/межгалактическое поглощение, слабое гравитационное линзирование.
- Уменьшение систематики: единая фотовольтметрическая сеть с точной калибровкой (CALSPEC), стандартизация в ближнем ИК (меньше поглощения/эволюции), большие гомогенные выборки и forward‑modeling селекции, учёт host‑параметров в стандартизации, кросс-калибровка с геометрическими якорями и цефеидами.
4) Красное смещение (космологические расстояния)
- Суть: для малых z используют закон Хаббла $v=H_{0}d$ или $d\approx cz/H_0$ при $z\ll 1$. Для больших z расстояние — люминозная дальность
$d_L(z)=(1+z)c{\int }_0^z\frac{d{z}^{\prime }}{H(z^{\prime })}$, где $H(z)$ зависит от космологической модели.
- Диапазон и точность: охватывает всю видимую Вселенную; точность зависит от измерения z и оттого, как хорошо известна модель космологии и H0.
- Систематические ошибки: влияния необычных скоростей (пекулярные скорости ~$200\text{–}400$ км/с) значимы при малых z, неопределённость H0/параметров модели → систематическая неопределённость в переводе z→d, эволюция и систематики в используемых маркерах (линия, фотометрия).
- Уменьшение систематики: применять красные смещения для больших z (чтобы малая флуктуация пекулярной скорости была несущественна), моделировать потоки и вычитать пекулярные скорости в локальной Вселенной, комбинировать с независимыми дистанционными якорями (SNe Ia, BAO, масеры), выполнять полные космологические фитинги с маргинализацией по неопределённым параметрам.
Сравнительная сводка (кратко)
- Физическая надёжность: параллакс (чисто геометрический) > масеры/эбинипары > цефеиды/SNe Ia (зависят от физ. модели и калибровки) > простое z→d (зависит от H0/модели).
- Диапазон: параллакс (кпк) < цефеиды (Мпк) < SN Ia (сотни Мпк — Гпк) < красное смещение (вся видимая Вселенная).
- Случайная точность: параллакс (в малых расстояниях лучший), SN Ia (на больших расстояниях лучшая точность на одну точку после стандартизации).
- Главные систематики: нуль-пойнт и Lutz–Kelker (параллакс), металличность/поглощение/blending (цефеиды), калибровка/эволюция/host‑effects (SNe Ia), пекулярные скорости и модель космологии (z→d).
Общие способы снижения систематических ошибок (стратегии)
- Геометрические якоря: расширять базу прямых (Gaia, тяжелые масеры в аккреционных дисках, затменные бинарные системы) для калибровки P–L и SN нулевой точки.
- Наблюдения в ближнем ИК и использование Wesenheit‑индексов для уменьшения влияния поглощения и металлической зависимости.
- Гомогенные большие оптические/ИК‑сурвеи с жёсткой фотометрической калибровкой (CALSPEC, трансферные калибровки).
- Моделирование выборочных эффектов (Malmquist, selection) через forward‑modelling и симуляции; статистические методы (байесовская корректировка).
- Учет локальных потоков и пекулярных скоростей, исключение слишком малых z при космологических оценках H0 или использование коррекций.
- Кросс‑проверки: независимые лестницы (например, параллакс→цефеиды→SNe Ia и параллакс→масеры→SNe Ia), и независимые методы (BAO, SBF, Tully‑Fisher) для поиска скрытых систематик.
- Наблюдать большие выборки по разным средам/металличностям, применять поправки на host‑свойства, и использовать NIR для снижения эволюции и поглощения.
Короткий вывод: каждая ступень лестницы имеет свои преимущества по диапазону и физической надёжности, но все зависят от калибровки. Снижение систематик достигается комбинацией геометрических якорей, переходом в ИК, строгой фотовольтметрической калибровкой, моделированием селекции и использованием независимых перекрёстных проверок.