Правильное только утверждение 6.

Краткие пояснения:
1) Ложно — многие неорганические соединения содержат углерод (CO2, CO, карбонаты CaCO3, цианиды и др.).
2) Ложно — клетки синтезируют и накапливают неорганические вещества (биоминералы: CaCO3 в раковинах, фосфаты, железосерные кластеры и т.д.).
3) Ложно — существуют неорганические полимеры (полифосфазены, полиорганосилоксаны — силиконы и т.п.).
4) Ложно — стойкость зависит от конкретного соединения; нельзя утверждать это в общем виде.
5) Ложно — органические вещества могут образовываться абиотически (неорганическим путём) — пример: природные нефти/газы, органические молекулы в межзвёздной среде, результаты эксперимента Миллера—Юри и т.д.
6) Верно — по общепринятому определению органические соединения — это соединения углерода (при этом часть углеродсодержащих веществ, как CO2 или карбонаты, традиционно относят к неорганическим).