Предложенная система показателей и краткая оценка изменения себестоимости при росте/снижении объёмов.
1) Базовые показатели
- Прямые материальные затраты на единицу: $c_{mat}$ (включая сырьё, реагенты, вспомогательные вещества, учёт выхода и побочных продуктов).
- Прямые затраты на труд на единицу: $c_{lab}$.
- Энергетические и утилитарные затраты на единицу: $c_{en}$.
- Расход катализаторов/аддитивов на единицу: $c_{cat}$.
- Переработка/утилизация/экологические затраты на единицу: $c_{env}$.
- Переменные прочие (контроль качества, упаковка, логистика) на единицу: $c_{var\_oth}$.
- Постоянные затраты (временные, амортизация, содержание мощностей, управленческий overhead): $FC$.
- Переменные суммарно: $VC(Q)=\sum c_i(Q)\cdot Q$ (может зависеть от объёма через нормы расхода или скидки на сырьё).
2) Формулы полной и маржинальной себестоимости
- Совокупные затраты (функция объёма $Q$): $$TC(Q)=FC+VC(Q).$$ - Полная (средняя) себестоимость на единицу: $$AC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q}=\frac{FC}{Q}+\frac{VC(Q)}{Q}.$$ - Маржинальная (предельная) себестоимость: $$MC(Q)=\frac{dTC(Q)}{dQ}=\frac{dVC(Q)}{dQ}.$$ - Дискретная приближённая оценка предельной: $$MC(Q)\approx \frac{TC(Q+\Delta Q)-TC(Q)}{\Delta Q}.$$
3) Примеры форм-функций (для аналитики)
- Линейная переменная: $TC(Q)=FC+vQ$ ⇒ $$AC(Q)=\frac{FC}{Q}+v,MC(Q)=v.$$ - Нелиней (экономии/неэкономии по масштабу): $TC(Q)=FC+vQ+\alpha Q^2$ ⇒ $$AC(Q)=\frac{FC}{Q}+v+\alpha Q,MC(Q)=v+2\alpha Q.$$ - Общая производная среднего: $$\frac{dAC}{dQ}=\frac{Q\cdot MC(Q)-TC(Q)}{Q^2}.$$
4) Дополнительные показатели (рекомендуется вести для химпроизводства)
- Выход/коэффициент переработки (yield) %: $Y=\frac{\text{выпуск}}{\text{теоретический выпуск}}$.
- Доля побочных продуктов и доходы от них: $R_{by}$ (кредит на единицу).
- Норма брака/переработки и стоимость исправления на единицу.
- Энергопотребление на тонну, расход катализатора на тонну, время цикла, коэффициент загрузки мощности.
- Стоимость остановок и техобслуживания в расчёте на единицу продукции.
- Переменные по ступеням мощности (step-fixed costs): точки, где $FC$ растёт при наращивании мощностей.
5) Методика расчёта и учёта накладных
- Рекомендуется activity‑based costing (ABC) для точного распределения overhead по операциям (реактор, сепарация, сушилка и т.д.).
- Вести стандартную калькуляцию и отклонения: ценовые и расходные дисперсии по материалам, эффективности труда, энергопотреблению.
- Учитывать доходы от побочных продуктов: скорректировать $VC$ как $V{C}_{net}=V{C}_{gross}-R_{by}$.
6) Как изменение объёмов влияет на себестоимость на единицу — кратко и по формулам
- При постоянных переменных на единицу (линейный случай) рост $Q$ снижает среднюю себестоимость за счёт распределения фиксированных затрат: $$AC(Q)=\frac{FC}{Q}+v\Rightarrow \underset{Q\to \infty }{\lim }AC(Q)=v.$$ Скорость снижения: $$\frac{dAC}{dQ}=-\frac{FC}{Q^2}.$$ - Если переменные на единицу растут с объёмом (нехватка мощности, удлинение цикла): маржинальная себестоимость растёт, средняя может иметь U‑образную форму (минимум при $MC(Q)=AC(Q)$).
- При ступенчатых фиксированных затратах увеличение объёма до порога снижает $AC$; при превышении порога $FC$ резко увеличивается и $AC$ может вырасти (скачок).
- Влияние изменений выхода/сырья: ухудшение выхода (снижение $Y$) увеличивает $VC/Q$ и $AC$ существенно; доходы от побочных продуктов уменьшают $V{C}_{net}$ и тем самым $AC$.
- Для оценки чувствительности используйте сценарный анализ и частную производную: если $VC(Q)=v(Q)Q$, то $$MC(Q)=v(Q)+v^{\prime }(Q)Q,AC(Q)=\frac{FC}{Q}+v(Q).$$
7) Практический алгоритм расчёта и анализа влияния объёма
- Собрать подробные данные по статьям переменных и фиксированных затрат, нормам расхода, выходу.
- Построить функцию $TC(Q)$ (линейную и альтернативные сценарии с $\alpha$, шаговыми $FC$).
- Рассчитать $AC(Q)$ и $MC(Q)$, найти точки минимальной средн. себестоимости и пороги ступеней.
- Провести чувствительный анализ по цене сырья, выходу, времени простоя.
- Внедрить регулярный мониторинг KPI: энергопотребление/т, расход катализатора/т, брак %.
Короткий итог: основа — чёткое разделение $FC$ и $VC(Q)$, расчёт $AC(Q)=\frac{FC+VC(Q)}{Q}$ и $MC(Q)=\frac{dTC}{dQ}$. При росте объёмов средняя себестоимость обычно снижается за счёт распределения фиксированных затрат, но реальная картина зависит от поведения переменных затрат, выхода, эффектов масштаба и ступенчатых инвестиций.