Для того чтобы сумма номеров на извлеченных шарах была четной, необходимо, чтобы количество извлеченных шаров с нечетными номерами было четным.

В ящике всего 5 шаров с нечетными номерами $1,3,5,7,9$ и 5 шаров с четными номерами $2,4,6,8,10$.

Так как извлекается 3 шара, чтобы сумма номеров была четной, возможными вариантами являются: 0 шаров с нечетными номерами и 3 шара с четными номерами, 1 шар с нечетным номером и 2 шара с четными номерами, 2 шара с нечетными номерами и 1 шар с четным номером.

Вероятность первого случая: $5/10$ $4/9$ $3/8$ = 1/12
Вероятность второго случая: $5/10$ $5/9$ $4/8$ 3 = 5/18
Вероятность третьего случая: $5/10$ $4/9$ $5/8$ 3 = 5/18

Общая вероятность = 1/12 + 5/18 + 5/18 = 1/12 + 10/18 = 7/12

Итак, вероятность того, что сумма номеров на извлеченных шарах будет четной, равна 7/12.