Кратко: плоский (ровный) налог повышает после‑налоговую ставку маргинального дохода для высоких доходов, улучшая стимулы к труду и инвестициям и потенциально ускоряя рост, но уменьшает возможности перераспределения; прогрессивный налог сильнее перераспределяет доходы и снижает неравенство, но при достаточной эластичности рабочих/инвесторов может снижать трудовые и капитальные стимулы и замедлять рост. Ниже — формальное сравнение и простая модель оценки компромисса.

1) Математическая канва — базовая макро-модель

Потребитель (представительный или распределение агентов) решает проблему потребление/труд:
[ \max \sum_{t=0}^\infty \beta^t u(c_t,1-n_t), ]
s.t.
[ c_t = (1-\tau_w(y_t)) w_t n_t + (1-\tau_k) rt k{t-1} + \text{трансферы}.]
Для дифференцируемого налога на труд (T(y)) (где (y=w n)) маргинальная чистая ставка, влияющая на решение о труде, равна (1-T'(y)), и условие оптимума труда:
[ \frac{u_n}{u_c} = (1-T'(y))\, w. ]Производство (Кобб–Дуглас):
[ Y_t = A K_t^\alpha N_t^{1-\alpha}. ]Накопление капитала (например, Солоу):
[ \dot K = s\cdot \big(1-\tau_k\big)\, Y - (\delta + n)K. ]

2) Эффекты на стимулы к труду

При плоском налоге (\tau) маргинальная ставка одинакова для всех: условие труда
[ \frac{u_n}{u_c} = (1-\tau) w. ]
Падение (\tau) увеличивает маргинальную чистую оплату, стимулирует труд (особенно у тех с высокой предельной доходностью времени).При прогрессивном налоге с маргинальной ставкой (\tau_m(y)=T'(y)) более высокие доходы сталкиваются с большим падением маргинальной чистой оплаты:
[ \frac{u_n}{u_c} = (1-\tau_m(y)) w. ]
Поэтому прогрессия сильнее снижает трудовые стимулы у высокооплачиваемых работников.

3) Эффекты на инвестиции / накопление капитала

После налоговая норма прибыли:
[ r^{\text{net}} = (1-\tau_k) r. ]
Euler/инвестиционное условие (дисконтирование/вкус к будущему) показывает: более высокий (\tau_k) понижает (r^{\text{net}}), уменьшает сбережения и долгосрочное (K^*).В простом Солоу с долевой нормой сбережений (s) стационарное значение капитала на работника (при равном налогообложении дохода) можно записать как
[ k^ = \left(\frac{s(1-\tau_k)A}{n+\delta}\right)^{1/(1-\alpha)}, ]
и выпуск на работника
[ y^ = A (k^)^\alpha. ]
Плоский низкий налог на капитал повышает (k^) и (y^*); прогрессивность, если она затрагивает доход от капитала (высокие ставки для крупных доходов), уменьшает накопление.

4) Эффекты на перераспределение

Бюджетное ограничение государства:
[ G + \text{трансферы} = \int T(y_i)\, dF(i) + \tau_k rK. ]
При фиксированном объёме фискальной необходимости прогрессивный модуль (T(\cdot)) перераспределяет больше вниз (уменьшая неравенство), тогда как плоский налог при том же среднем налоге перераспределяет меньше.Измеритель неравенства можно взять Gini или дисперсию лог‑доходов; прогрессия уменьшает эти показатели за счёт более высоких маргинальных ставок для верхних перцентилей.

5) Модель оценки компромисса (предложение)
Предложу компактную критерийную модель‑оптимизацию, удобную для калибровки и численного сравнения:

Цель: максимизировать социальную функцию полезности, комбинирующую рост и равенство. Две формулировки эквивалентны при соответствующей весовой интерпретации:

а) Утилитарный SWF с распределением:
[ \max_{T(\cdot)} \; W = \int u\big(c_i(T(\cdot))\big)\, dF(i). ]
s.t. ресурсные и поведенческие (инцентивные) ограничения (FOC потребителей, накопление капитала, бюджет государства).

б) Параметрический компромисс (ясная двухкритериальная цель):
[ \max_{T(\cdot)} \; \mathcal{O} = \lambda\, g(T) - (1-\lambda)\, I(T), \qquad \lambda\in[0,1], ]
где (g(T)) — темп долгосрочного экономического роста/уровень выпуска на душу, а (I(T)) — мера неравенства (например, Gini или дисперсия лог‑доходов). Эта форма даёт понятную фронтиру «рост—равенство» при изменении (\lambda).

Оценка функций:
(g(T)) оценивается через стационар (y^*(T)) или долгосрочный темп роста в эндогенной модели накопления капитала (см. выражения выше). Учитываются поведенческие эластичности: трудовая (\varepsilon_n) и эластичность накопления/сбережений по чистому доходу.(I(T)) вычисляется по распределению доходов после налогов и трансферов.Ограничения: бюджетное (G+\text{ТР}=\int T(y)\,dF + \tau_k rK); incentive compatibility (агенты оптимально выбирают труд/сбережения при заданном (T)).

6) Практический алгоритм калибровки и анализа

Калибровать производственную функцию (A,\alpha), демографию (n,\delta), функции полезности и распределение предналичных доходов (F).Задать семейство налоговых правил: плоский ((T(y)=\tau y)), прогрессивный параметризированный (например, (T(y)=\tau_0 y + \tau_1 y^\gamma) или piecewise‑linear с маргинальными ставками по брекетам).Для каждого правила численно решить поведенческие реакции (труд, сбережения), получить (y^*, g) и (I), затем вычислить (\mathcal{O}) или (W).Построить фронтиру «рост—равенство» и выбрать оптимум при заданной социальной предпочтительной весовке (\lambda).

7) Выводы и рекомендации для политики (коротко)

Если эластичности труда и капитала малы — прогрессивность может снизить неравенство почти без заметного вреда для роста.Если эластичности велики, плоский или менее прогрессивный налог повышает стимулы и рост, но требует альтернативных механизмов перераспределения (таргетированные трансферты), чтобы удержать равенство.Лучший практический путь — калибровать модель на местных данных (эластичности, структура доходов), строить фронтиру и выбирать налоговую схему, оптимальную по выбранной социально‑политической весовке.

Если хотите, могу дать компактный пример кода/алгоритма для численной симуляции (калибровка, решение бытовых FOC, поиск оптимальной схемы) с конкретными уравнениями и параметрами.