Фирма-монополист на рынке одного товара сталкивается с линейным спросом P = 120 − 3Q и постоянными предельными издержками MC = 20; рассчитайте цену и объём, при которых монополия максимизирует прибыль, оцените потери от мёртвого груза и предложите три регуляторных механизма для снижения общественных потерь, обсудив плюсы и минусы каждого
Фирма-монополист на рынке одного товара сталкивается с линейным спросом P = 120 − 3Q и постоянными предельными издержками MC = 20; рассчитайте цену и объём, при которых монополия максимизирует прибыль, оцените потери от мёртвого груза и предложите три регуляторных механизма для снижения общественных потерь, обсудив плюсы и минусы каждого
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Нахождение оптимума монополии:
- Спрос: P=120−3QP=120-3QP=120−3Q.
- Выручка: TR=P⋅Q=(120−3Q)Q=120Q−3Q2TR=P\cdot Q=(120-3Q)Q=120Q-3Q^2TR=P⋅Q=(120−3Q)Q=120Q−3Q2.
- Предельный доход: MR=dTRdQ=120−6QMR=\dfrac{dTR}{dQ}=120-6QMR=dQdTR =120−6Q.
- Условие оптимума: MR=MC⇒120−6Q=20MR=MC\Rightarrow 120-6Q=20MR=MC⇒120−6Q=20.
Отсюда Qm=1006=503≈16.67Q_m=\dfrac{100}{6}=\dfrac{50}{3}\approx 16.67Qm =6100 =350 ≈16.67.
- Цена при этом: Pm=120−3Qm=120−3⋅503=70P_m=120-3Q_m=120-3\cdot\dfrac{50}{3}=70Pm =120−3Qm =120−3⋅350 =70.
(Прибыль монополии: Π=(Pm−MC)Qm=50⋅503=25003≈833.33\Pi=(P_m-MC)Q_m=50\cdot\dfrac{50}{3}=\dfrac{2500}{3}\approx 833.33Π=(Pm −MC)Qm =50⋅350 =32500 ≈833.33.)
2) Эффективный (конкурентный) объём:
- Решаем P=MCP=MCP=MC: 120−3Q=20⇒Qc=1003≈33.33120-3Q=20\Rightarrow Q_c=\dfrac{100}{3}\approx 33.33120−3Q=20⇒Qc =3100 ≈33.33, Pc=20P_c=20Pc =20.
3) Потери от мёртвого груза (DWL):
- Разность объёмов: Qc−Qm=1003−503=503Q_c-Q_m=\dfrac{100}{3}-\dfrac{50}{3}=\dfrac{50}{3}Qc −Qm =3100 −350 =350 .
- Разность цены и MC на объёме монополии: Pm−MC=70−20=50P_m-MC=70-20=50Pm −MC=70−20=50.
- DWL (площадь треугольника): DWL=12(Qc−Qm)(Pm−MC)=12⋅503⋅50=12503≈416.67\text{DWL}=\tfrac{1}{2}(Q_c-Q_m)(P_m-MC)=\tfrac{1}{2}\cdot\dfrac{50}{3}\cdot 50=\dfrac{1250}{3}\approx 416.67DWL=21 (Qc −Qm )(Pm −MC)=21 ⋅350 ⋅50=31250 ≈416.67.
4) Три регуляторных механизма для снижения общественных потерь (плюсы и минусы):
A) Маржинальное ценообразование (P = MC)
- Суть: установить цену равной предельным издержкам (P=MC=20P=MC=20P=MC=20).
- Плюсы: устраняет DWL, достижение аллокативной эффективности.
- Минусы: если есть фиксированные издержки/субсидии нужны, фирма может терпеть убытки; требует точной информации о MC.
B) Регулирование по средним затратам / «break-even» (P = ATC)
- Суть: установить цену так, чтобы фирма покрывала все издержки (без экономической прибыли).
- Плюсы: гарантирует финансовую устойчивость фирмы (покрытие фикс. издержек), проще практически реализовать.
- Минусы: сохраняются отклонения от маргинального ценообразования (если ATC>MC есть потеря эффективности); стимулирует раздутие затрат, если регулятор плохо контролирует.
C) Цена‑кап (RPI‑X) или «инцентивная» ценовая регуляция
- Суть: задать верхний предел цены (или рост цены), снижающийся по формуле (например, уменьшающийся на X% от инфляции), чтобы стимулировать снижение затрат.
- Плюсы: стимулирует снижение издержек и динамическую эффективность; гибче, меньше необходимости знать точные MC.
- Минусы: требует грамотного задания X; риск завышения капа (недостаточная защита потребителя) или чрезмерного давления на фирму; может стимулировать урезание качества.
(В конкретной модели без фиксированных издержек P=MCP=MCP=MC одновременно обеспечивает и покрытие издержек, поэтому является простым и эффективным решением; при наличии фиксированных затрат чаще применяют комбинации: P=MCP=MCP=MC плюс единовременная субсидия или двухкомпонентные тарифы/абонплата.)