Кратко — по пунктам (формулы в KaTeX).
1) Основные тезисы моделей
- Солоу (неэндогенная технология)
- Производственная функция с рабочей силой и технологией: $Y=F(K,AL)$. В пересчёте на «эффективного» работника: $\dot{k}=sf(k)-(n+g+\delta )k$.
- Стационарное равновесие определяется условием $sf(k^{\ast })=(n+g+\delta )k^{\ast }$.
- Источник долгосрочного роста на душу: экзогенный темп технического прогресса $g$. Накопление капитала даёт временный рост и более высокий уровень дохода, но не постоянное ускорение.
- Ограничение отдачи от капитала: убывающая предельная продуктивность капитала (например, при $f(k)=k^{\alpha },\alpha <1$).
- Роль политики: ставка сбережений $s$, образование и проч. влияют на долгосрочный уровень $y^{\ast }$ (через $k^{\ast }$, возможные сдвиги $f(\cdot )$ или «эффективного» труда), но не на устойчивый темп роста $g$ (кроме влияния на экзогенный $g$, которого модель сама не объясняет).
- Ромер (эндогенный рост через знания)
- Идеи/технологии накапливаются внутри модели: примерно $\dot{A}=\gamma A^{\varphi }{L}_A$ (часто $\varphi =1$ даёт пропорциональный рост идей), или $\dot{A}=\gamma A{L}_A$.
- Производство: например $Y=K^{\alpha }(AL{)}^{1-\alpha }$.
- Источник долгосрочного роста: производство знаний (R&D, людские ресурсы в науке) — эндогенно; долгосрочный темп роста определяется долей работников в R&D и продуктивностью R&D: $g_A=\gamma L_A$ (при $\varphi =1$).
- Ограничения отдачи от капитала: знание невзаимозаменяемо и неразделимо (неконкурентно), что может компенсировать убывающую отдачу от частного капитала; в агрегате — отсутствие убывающей отдачи (возможны постоянные или даже возрастающие отдачи в репродуцируемых факторах).
- Роль политики: прямая — стимулы к R&D, образование и инвестирование в человеческий капитал повышают $g$; сбережения влияют менее прямо (рост зависит прежде всего от политики, стимулирующей создание идей).
2) Каких эмпирических проверок (данные 1960–2020) и ожидаемые результаты
Набор данных/переменных: ВВП на душу (PWT), валовые инвестиции/капитал, доля сбережений/инвестиций, среднее образование или Barro‑Lee, R&D/GDP и число исследователей (UNESCO/OECD), патенты, демография, константы институционные.
A. Тест на убывающую отдачу от капитала
- Метод: кросс‑регрессия или панельная оценка производственной функции (например лог $y$ на лог $K/L$ и лог $AL$ proxy), IV/GMM (чтобы учесть эндогенность инвестиций). Оценить коэффициент при капитале $\alpha$.
- Ожидания:
- Солоу: $\alpha <1$ (существенно ниже единицы), что подтверждает убывающую предельную отдачу.
- Ромер: агрегированная оценка может давать $\alpha$ близкую к 1 (отсутствие убывающей отдачи) или более высокие агрегатные отдачи, особенно если не учтены знания; положительный результат в пользу Ромера — отсутствие значимой убывающей отдачи после учета «знаний».
B. Тесты сходимости (β- и σ‑convergence)
- Метод: регрессия роста ВВП на душу 1960–2020 на начальный уровень дохода + кондиционеры (s, n, образование, R&D).
- Ожидания:
- Солоу: наблюдается условная β‑сходимость — отрицательная связь между начальным доходом и ростом при контроле фундаментальных переменных; σ‑сходимость между похожими странами.
- Ромер: слабая или отсутствующая сходимость; перекосы — страны с большим R&D/образованием имеют устойчиво более высокие темпы роста, поэтому различия не стираются.
C. Корреляция долгосрочного роста с политиками (сбережения, образование, R&D)
- Метод: регрессия среднего темпа роста ВВП на душу (1960–2020) на средние сбережения, среднее образование, средний R&D/GDP, контрольные переменные; использовать IV для R&D (например политические шоки, субсидии, военные R&D) при возможной эндогенности.
- Ожидания:
- Солоу: сбережения/инвестиции сильнее связаны с уровнями дохода, но не с долгосрочными темпами роста; образование может повышать уровень, но не темп роста (в базовой Солоу). Следовательно слабая/нет постоянной связи политики с темпами роста после исключения транситных эффектов.
- Ромер: значимая положительная связь между R&D (и качеством образования/числом исследователей) и долгосрочным темпом роста; политика в R&D/образовании — инструмент долгосрочного роста.
D. Раскладка TFP (Solow residual) и связь с R&D
- Метод: ростовой учет (growth accounting) разложить рост ВВП/на душу на вклад капитала, труда и TFP; регрессия TFP‑роста на R&D, образование, институционные переменные.
- Ожидания:
- Солоу: TFP‑рост рассматривается как «экзогенный» резерв — слабая связь с измеримыми R&D (если модель не эндогенна).
- Ромер: существенная доля роста TFP объясняется R&D/учётом знаний — положительная корреляция.
E. Тест на «эффект масштаба» (scale effect)
- Метод: регрессия темпа роста на численность населения и число исследователей; кросс‑секции и панель.
- Ожидания:
- Ромер (оригинал): положительная связь — большие страны/больше исследователей → более быстрый рост (поддержка эндогенной модели с эффектом масштаба).
- Много эмпирики показывает отсутствие положительного эффекта масштаба — это было проблемой для ранних форм Ромера; отсутствие эффекта масштаба поддерживает модифицированные эндогенные модели или Солоу.
3) Идентификационные моменты и инструменты
- Учитывать эндогенность R&D и инвестиций: использовать политические реформы, кредиты на НИОКР, изменения налоговых льгот, международ гранты как инструменты.
- Проверять устойчивость к выбору периода (разные субпериоды), к кластеризации ошибок и к учёту структурных сдвигов (технологические революции).
- Использовать разложение по секторам: промышленность/высокотехнологичные сектора должны сильнее отвечать на R&D в рамках Ромера.
4) Какие результаты подтвердили бы каждую модель (подытоживание)
- Подтверждение Солоу:
- Оценки показывают $\alpha <1$ и заметную убывающую отдачу от капитала.
- Наблюдается условная сходимость при контроле за s, n, образованием.
- Долгосрочные темпы роста не связаны систематически с R&D/GDP; политика влияет на уровень, а не на устойчивый темп роста.
- TFP‑рост не объясняется детерминированно наблюдаемым R&D.
- Подтверждение Ромера:
- Долгосрочные темпы роста положительно коррелируют с R&D/GDP и с долей работников в R&D; образование существенно повышает темп роста.
- Отсутствие или слабость убывающей отдачи в агрегированной функции производства (оценки близки к постоянным отдачам).
- Отсутствие условной сходимости (или расхождение), где страны с высокой R&D/образованием упрочивают отставание/лидирующие позиции.
- TFP‑рост объясняется наблюдаемым накоплением знаний (R&D, патенты, цитирования).
Заключение: на данных 1960–2020 полезно сочетать тесты — оценки отдач капитала, growth‑accounting, регрессии роста на R&D/образование, тесты сходимости и проверки эффектов масштаба. Последовательное подтверждение Ромера требует устойчивой положительной связи между R&D/образованием и темпами долгосрочного роста, а Солоу — наоборот: убывающая отдача от капитала и сходимость при учёте фундаментальных параметров.