Кратко — сначала формула, затем интерпретация и численные примеры для разных эластичностей.
Основная модель (приближённо)
- Обозначим верхнюю предельную ставку до изменения $t$, изменение $\Delta t=0.10$. Налоговая база (налогооблагаемый доход) — $z$, поступления $R=tz$.
- Эластичность налогооблагаемого дохода по чистой ставке: $\epsilon =\frac{d\ln z}{d\ln (1-t)}$. При малых $\Delta t$ имеем приближённо
$$\frac{\Delta z}{z}\approx -\epsilon \frac{\Delta t}{1-t}.$$ - Приближённое изменение поступлений:
$$\Delta R\approx z\Delta t+t\Delta z=z\Delta t(1-\epsilon \frac{t}{1-t}).$$ В относительных величинах
$$\frac{\Delta R}{R}=\frac{\Delta t}{t}-\epsilon \frac{\Delta t}{1-t}.$$ Условие роста поступлений: $\Delta R>0⟺\epsilon <\frac{1-t}{t}.$
Интерпретация по эластичностям
- Низкая эластичность ($\epsilon$ мала, напр. $\epsilon \approx 0.1-0.4$). Поведенческий ответ слабый, налогооблагаемая база почти не сокращается, поступления растут почти пропорционально ставке. Мотивация к труду и часовая занятость изменятся мало (если эластичность часов ещё меньше), перераспределение: верхние доходы значительно сокращатся в чистом выражении, несущественная утечка через уклонение/миграцию.
- Средняя эластичность (умеренные ответы, например $\epsilon \approx 0.8-1.2$). Часть прироста ставки «съедается» сокращением базы (уклонение, изменение труда, перераспределение доходов между источниками). Поступления могут вырасти, но значительно меньше пропорции повышения ставки; стимулы к дополнительному труду ослабляются заметно у высоких доходов; перераспределение усиливается, но частично нивелируется уклонением.
- Высокая эластичность ($\epsilon$ большая, например $\epsilon >\frac{1-t}{t}$). Сильный ответ — значительное сокращение базы (уклонение, миграция, изменение характера занятости). Возможен эффект обратный: поступления падают, налоговая нагрузка демонструет большие мёртвые потери, перераспределение может оказаться слабее ожидаемого (если доходы уходят в незаполняемую базу или эмигрируют).
Численный пример (типичный старт $t=0.40$, $\Delta t=0.10$)
- $\frac{\Delta z}{z}\approx -\epsilon \frac{0.10}{0.60}=-0.1667\epsilon .$ - Отношение новых поступлений к старым: $\frac{R_1}{R_0}=\frac{0.50}{0.40}(1+\frac{\Delta z}{z})=1.25(1-0.1667\epsilon ).$
Примеры:
- $\epsilon =0.2$: $\Delta z/z\approx -3.33\%$, $R_1/R_0\approx 1.208$ (поступления +20.8\%).
- $\epsilon =1.0$: $\Delta z/z\approx -16.67\%$, $R_1/R_0\approx 1.0417$ (поступления +4.2\%).
- $\epsilon =1.5$: $\Delta z/z\approx -25\%$, $R_1/R_0\approx 0.9375$ (поступления −6.25\%).
- $\epsilon =2.0$: $\Delta z/z\approx -33.33\%$, $R_1/R_0\approx 0.8333$ (поступления −16.67\%).
Стимулы к труду (часы/участие)
- Эффект на часы/участие измеряется отдельной эластичностью ${\eta }_h=\frac{d\ln h}{d\ln (1-t)}$. Типично ${\eta }_h$ ниже $\epsilon$, т.е. сокращение часов обычно меньше сокращения налогооблагаемой базы, потому что часть $\epsilon$ — ответ через уклонение, изменение форм дохода, эластичность дохода предпринимателей и т.п.
- Следствие: даже при небольшом эффекта на часы (${\eta }_h$ низка) поступления могут уменьшиться, если уклонение/реорганизация доходов велики (высокое $\epsilon$).
Распределение доходов
- Непосредственный эффект: повышение ставки уменьшает располагаемый доход топов и сжимает неравенство (Gini снижается), если поведенческие ответы малы.
- При больших поведенческих ответах эффект на неравенство слабее: богатые могут сократить задекларированный доход, переместить его в налоговые убежища или эмигрировать; тогда прибыль общества от перераспределения падает.
- Длительный эффект: если налог снижает приток талантов/предпринимательства или вызывает эмиграцию, это может ухудшить экономический рост и в долгом периоде повлиять на распределение иначе.
Короткие выводы/импликации политики
- Решающий параметр — фактическая эластичность налогооблагаемой базы у топов ($\epsilon$), а не только часовая эластичность. Если $\epsilon$ мала — ставка +10 п.п. даст явный прирост доходов и снизит неравенство; если $\epsilon$ велика — возможен обратный эффект.
- Практически: перед повышением верхней ставки важно оценить возможности уклонения, миграции, налогового планирования; сочетать повышение ставки с ужесточением базы (закрыть лазейки), международным сотрудничеством и прогрессивными трансфертами для стабильного уменьшения неравенства.
Если хотите, могу посчитать более точные численные сценарии для других исходных $t$ или раздельно для эффекта часов и эффекта уклонения.