Кратко: введение прогрессивного подоходного налога (ставка $\tau (y)$ растёт с доходом $y$) одновременно даёт распределительный эффект (перераспределение в пользу низких доходов) и стимул-эффект (изменяет стимулы к труду, сбережению и инвестициям). Итог для доходов домохозяйств и роста экономики в кратко‑ и долгосрочной перспективе — неоднозначен и зависит от параметров (эластичности трудового предложения и сбережений, предельных склонностей к потреблению, эффективности публичных расходов и степени прогрессивности). Ниже — сжатый аналитический разбор с ключевыми формулами и выводами.
1) Модельные входные величины
- налоговая функция: $\tau =\tau (y),{\tau }^{\prime }(y)>0$.
- располагаемый доход домохозяйства: $y^{disp}=y-T(y)+B$ (где $B$ — трансферы/льготы).
- потребление группы $i$: $C_i=MP{C}_i\cdot y_i^{disp}$.
- суммарный выпуск/спрос: $Y=C+I+G$.
2) Краткосрочные эффекты на доходы домохозяйств
- низкие доходы обычно выигрывают (через трансферты/льготы) → их располагаемый доход растёт: $\Delta y_{low}^{disp}>0$. Высокие доходы теряют: $\Delta y_{high}^{disp}<0$.
- изменение потребления: $\Delta C=MP{C}_{low}\Delta y_{low}^{disp}+MP{C}_{high}\Delta y_{high}^{disp}$. Поскольку $MP{C}_{low}>MP{C}_{high}$, перераспределение может увеличить агрегированное потребление даже при нулевой или сократившейся совокупной предналоговой базе.
3) Краткосрочные эффекты на экономический рост (активность)
- спросовый канал: если перераспределение финансируется налогами без сокращения $G$, то агрегированный спрос изменится примерно на $\Delta Y\approx \frac{1}{1-c}\Delta C$ (мультипликатор при склоне потребления $c$).
- стимуловый канал (труд): повышение предельной ставки налога снижает чистую ставку заработка $w(1-{\tau }^{\prime })$ и вызывает отрицательный эффект на предложение труда: $\Delta l\approx -{\epsilon }_l\Delta (1-{\tau }^{\prime })$, где ${\epsilon }_l$ — эластичность. Снижение занятости/часов работы уменьшает краткосрочный выпуск.
- чистый краткосрочный эффект: положителен, если повышение потребления низких доходов (высокий $MPC$) и мультипликатор перекрывают сокращение труда у высокооплачиваемых и урону инвестиционной активности.
4) Долгосрочные эффекты на доходы домохозяйств
- через доходы от труда и капитала: прогрессивность влияет на накопление капитала и человеческого капитала.
- если прогрессивность повышает доступ низких групп к образованию и здравоохранению (через перераспределение в виде госинвестиций), то долгосрочные доходы низших слоёв растут; если же налоговая нагрузка снижает стимулы к накоплению/инвестициям у крупных доходов и в частном секторе, это может снизить общий доход в долгосрочной перспективе.
5) Долгосрочные эффекты на экономический рост
- в неэндогенной модели роста (Солов): налог влияет на уровень капитала, не на темп технологического прогресса. При $Y=K^{\alpha }{L}^{1-\alpha }$ устойчивое значение капитала на работника примерно чувствительно к чистой норме сбережений:
$$k^{\ast }={\left(\frac{s(1-\tau )}{n+\delta }\right)}^{\frac{1}{1-\alpha }},$$ где $s$ — норма сбережений, $n$ — рост населения, $\delta$ — амортизация. Рост $\tau$ уменьшает $k^{\ast }$ и уровень дохода, если снижает эффективные сбережения/инвестиции.
- в эндогенных моделях рост зависит от доходности инвестиций в частный и публичный капитал: налоги на предельную доходность капитала (или высокая маргинальная ставка) могут снизить темп долгосрочного роста.
- однако качественные публичные инвестиции (инфраструктура, образование) могут увеличить совокупный продукт и даже компенсировать стимул‑потери — эффект зависит от соотношения возврата на публичные инвестиции и потерь частных инвестиций.
6) Существенные факторы, определяющие знак и величину эффектов
- эластичности: ${\epsilon }_l$ (труд), ${\epsilon }_s$ (сбережения); чем выше — тем сильнее отрицательный стимул‑эффект.
- разрыв в MPC между бедными и богатыми: чем больше $MP{C}_{low}-MP{C}_{high}$, тем сильнее положительный перераспределительный эффект на спрос.
- степень прогрессивности (${\tau }^{\prime }(y)$) и наличие щадящих порогов/вычетов: высокие маргинальные ставки на верхах дают большие стимул‑потери.
- использование выручки: трансферы vs. инвестиции в ростогенерирующие публичные блага.
7) Практические выводы/политические рекомендации (сжатые)
- для улучшения распределения и минимизации потерь роста: сочетать умеренную прогрессивность с целевыми трансфертами бедным (высокий MPC) и с инвестициями в человеческий и публичный капитал.
- снижать искажения при перераспределении: широкая налоговая база + умеренные маргинальные ставки, избегать резких высоких маргинальных ставок на ключевые доходы.
- оценивать фискально‑нейтральные реформы по эффективному мультипликатору перераспределения и по ожидаемому влиянию на труд и сбережения; мониторить реальные эластичности и поведение экономических агентов.
- в коротком сроке перераспределение часто повышает совокупный спрос; в долгом — эффект на рост неоднозначен и зависит от того, преобладают ли инвестиции в рост или потери стимулов.
Краткое итоговое правило: прогрессивный налог улучшает распределение и может поддержать краткосрочный спрос, но его долгосрочный эффект на рост зависит от того, как налог меняет стимулы к труду и накоплению и как расходуются поступившие средства.