Кратко и по делу.
Дано: спрос $Q=120-3P$. Обратная функция спроса $P=40-\frac{Q}{3}$. Средние и предельные издержки постоянны: $AC=MC=10$.
1) Монополия (оптимум)
- Валовой доход: $TR=P\cdot Q=\left(40-\frac{Q}{3}\right)Q=40Q-\frac{Q^2}{3}$.
- Предельный доход: $MR=\frac{dTR}{dQ}=40-\frac{2Q}{3}$.
- Условие максимума прибыли: $MR=MC\Rightarrow 40-\frac{2Q}{3}=10$.
Следовательно $\frac{2Q}{3}=30\Rightarrow Q_m=45$.
- Цена: $P_m=40-\frac{45}{3}=25$.
Показатели:
- Потребительский излишек: $C{S}_m=\frac{1}{2}{Q}_m(P_{max}-P_m)=\frac{1}{2}\cdot 45\cdot (40-25)=337.5$.
- Прибыль (производственный излишек): ${\Pi }_m=(P_m-AC)Q_m=(25-10)\cdot 45=675$.
- Совокупное благосостояние: $W_m=C{S}_m+{\Pi }_m=337.5+675=1012.5$.
2) Регулирование по средним издержкам (P = AC)
- $P_{AC}=10$. Тогда $Q_{AC}=120-3\cdot 10=90$.
- CS: $C{S}_{AC}=\frac{1}{2}\cdot 90\cdot (40-10)=1350$.
- Прибыль: ${\Pi }_{AC}=(10-10)\cdot 90=0$.
- Совокупное благосостояние: $W_{AC}=1350$.
3) Совершенная конкуренция
- При $MC=10$ равновесная цена $P_c=MC=10$, объём $Q_c=90$. Совпадает с пунктом 2: $C{S}_c=1350,{\Pi }_c=0,W_c=1350$.
Сравнение и последствия
- Цена и объём: монополия даёт $P_m=25,Q_m=45$; при регулировании по AC или конкуренции $P=10,Q=90$.
- Перераспределение: CS уменьшается с $1350$ до $337.5$ (потеря $1012.5$); часть этой потери ($675$) переходит в прибыль монополии, остальное — чистый убыток общества.
- Мёртвый груз (DWL) от монополии: разница в общем благосостоянии $W_c-W_m=1350-1012.5=337.5$. Также вычисляется как $\frac{1}{2}(Q_c-Q_m)(P_m-MC)=\frac{1}{2}\cdot 45\cdot 15=337.5$.
Вывод: регулирование по средним издержкам (P=AC) или конкуренция восстанавливают эффективный объём $Q=90$ и максимизируют суммарное благосостояние; монополия устанавливает выше цену и меньше объём, что приводит к перераспределению в пользу монополиста и к мёртвому грузу в размере $337.5$ у.е.