Кратко: эффективность фискальной экспансии в модели IS–LM зависит от наклона кривой LM. Чем более горизонтальна LM (ликвидный капкан, малая реакция ставки на доход или очень большая эластичность спроса на деньги по ставке), тем сильнее мультипликатор фискальной политики; чем круче (почти вертикальна), тем сильнее процентное вытеснение инвестиции и тем слабее эффект.
Пояснение через формулы.
IS: $Y=C(Y-T)+I(r)+G$.
LM: $\frac{M}{P}=L(Y,r)$, где $L_Y>0,L_r<0$.
Линеаризация (малые приращения):
$(1-c)dY=I_{r}dr+dG$,
$L_{Y}dY+L_{r}dr=0\Rightarrow dr=-\frac{L_Y}{L_r}dY$.
Подставим:
$$(1-c)dY=I_r\left(-\frac{L_Y}{L_r}dY\right)+dG$$ $$\Rightarrow \left(1-c+I_r\frac{L_Y}{L_r}\right)dY=dG$$ Мультипликатор:
$$\frac{dY}{dG}=\frac{1}{1-c+I_r\frac{L_Y}{L_r}}.$$
Интерпретация знаков: $I_r<0,L_r<0,L_Y>0$ ⇒ $I_r\frac{L_Y}{L_r}>0$. Поэтому рост $L_Y$ (более крутая LM, большая чувствительность спроса на деньги к доходу) увеличивает знаменатель и уменьшает $\frac{dY}{dG}$ — фискальная экспансия менее эффективна из‑за повышения $r$ и вытеснения инвестиций.
Крайние случаи:
- «Ликвидный капкан» / почти горизонтальная LM (действительно малое $\frac{L_Y}{L_r}$ либо очень большая эластичность по $r$) ⇒ процентная ставка почти не растёт при увеличении $G$, вытеснение минимально, мультипликатор ≈ $\frac{1}{1-c}$ (высокий) — фискальная политика эффективна.
- Очень крутая / почти вертикальная LM ($L_r\to 0$ или большая $\frac{L_Y}{|L_r|}$) ⇒ ставка резко растёт, инвестиции сильно сокращаются, мультипликатор близок к нулю — фискальная экспансия мало увеличит $Y$.
Дополнение: если центральный банк "компенсирует" (увеличивает $M$, чтобы поддерживать низкий $r$), это сдвигает/разглаживает LM и повышает эффективность фискальной экспансии. В условиях глубокой рецессии часто наблюдают близость к ликвидному капкану, поэтому фискальная политика там обычно оказывает более сильный стимулирующий эффект.