Кратко — возможные стратегии и конкретные русские варианты в зависимости от уровня формальности и силы авторитета (с краткой пометкой оттенка):
Нейтрально / разговорно
- «с его разрешения» — буквальный и нейтральный перевод «with his permission». Подчёркивает факт разрешения, не слишком формально.
- «по его разрешению» — допустимо, чуть книжнее.
Более разговорно / неформально
- «он разрешил» / «он дал разрешение» — прямой глагольный вариант, живее и менее формален.
- «он дал добро» — разговорно, фамильярно, дружеская интонация.
Формально / деловой стиль
- «по его согласию» / «с его согласия» — чуть более официально-нейтрально.
- «с разрешения _____ (напр., руководства)» — для обозначения института, официального лица.
- «при его согласовании» — подчёркивает согласовательную процедуру.
Юридически / официально-деловой
- «на основании его разрешения» — формально, для документов.
- «с его письменного разрешения» / «при наличии письменного разрешения» — оговаривает форму разрешения.
- «в соответствии с его распоряжением» — юридически/административно сильнее, ближе к «by his order».
Сильная власть / приказ, мандат
- «по его приказу» / «по его распоряжению» — передаёт директивный характер, не просто согласие, а воля/приказ.
- «по его указанию» — мягче, но всё равно командный оттенок.
- «с его санкции» — формально и подчёркивает легитимность действий высшего уровня.
Деликатно / вежливо, с уважением
- «с вашего позволения» — формальный вежливый оборот (при обращения к слушателю).
- «если вы позволите» / «с вашего согласия» — учтивый, мягкий.
Стратегии перевода (советы)
- Если источник подчёркивает простую готовность/добро — используйте «с/по его разрешения», «он разрешил».
- Если нужен официальный/юридический стиль — добавляйте «на основании», «письменно», «в соответствии с распоряжением».
- Если нужно передать власть/команду — предпочитайте «по его приказу», «по распоряжению».
- Если в русском контексте имя/роль известны, можно опустить местоимение: «с разрешения руководства» — звучит естественнее и официальнее, чем «с его разрешения», если нужно дистанцироваться.
- Для оттенка личного участия/инициативы используйте глаголы: «он распорядился», «он дал указание».
Примеры соотнесения (англ. → рус.):
- with his permission → «с его разрешения» (нейтрально)
- with the permission of the board → «с разрешения совета» / «по распоряжению совета» (официально)
- by his permission (archaic/formal) → «с его санкции» / «по его указанию» (книжно/формально)
- with his consent → «с его согласия» / «при его согласии» (юрид./формально)
Вывод: выбор варианта зависит от контекста (разговорный/официальный/юридический) и от того, хотите ли вы подчеркнуть простое согласие или директивную власть.