Для определения индукции магнитного поля в точке O воспользуемся формулой Био-Савара-Лапласа:

dB = (μ₀ I dL x r) / (4πr²)

Где:
dB - элементарное магнитное поле,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Гн/м),
I - сила тока,
dL - элемент длины проводника,
r - радиус вектор от элемента проводника до точки O.

Так как проводник покоится, то в точке O элемент длины dL проводника параллелен радиусу в точке O, а значит, скалярное произведение в формуле равно нулю.

Тогда формула упрощается до:

dB = (μ₀ I dL) / 4πr

Интегрируя это выражение по длине изогнутой части проводника, получим полное магнитное поле в точке O:

B = ∫(μ₀ I dL) / 4πr

Так как изогнутая часть проводника это дуга окружности, то длина этой дуги равна длине окружности с радиусом R:

L = 2πR

Подставляем этот результат в формулу:

B = (μ₀ I 2πR) / 4πr

B = (μ₀ I R) / 2r

Теперь подставляем данные: μ₀ = 4π * 10^(-7) Гн/м, I = 5 А, R = 12 см = 0,12 м, r = 2R = 0,24 м:

B = (4π 10^(-7) 5 0,12) / (2 0,24) = 5 * 10^(-7) Тл

Индукция магнитного поля в точке O равна 5 * 10^(-7) Тл.