Для решения данной задачи нужно найти уравнение для ускорения тела. Ускорение определяется как производная скорости по времени, то есть a = dv/dt.

Исходное уравнение движения тела: x = A + Bt + Ct^2 + Dt^3.

Найдем скорость тела, взяв производную от уравнения по времени:
v = dx/dt = B + 2Ct + 3Dt^2.

Теперь найдем ускорение тела, взяв производную скорости по времени:
a = dv/dt = d(B + 2Ct + 3Dt^2)/dt = 2C + 6Dt.

Мы знаем, что ускорение тела возрастает с a1 = 5 м/с^2 до a2 = 11 м/с^2. Это значит, что a1 = 5 м/с^2 и a2 = 11 м/с^2. Также известно, что C = 1 м/с^2 и D = 0,5 м/с^3.

Подставим данные в уравнение ускорения a = 2C + 6Dt:
5 = 21 + 60,5
5 = 2 + 3 = 5 м/с^2 - ускорение при t = 0.

Теперь найдем время t, при котором ускорение станет равным a2 = 11 м/с^2:
11 = 21 + 60,5*t
11 = 2 + 3t
9 = 3t
t = 3 секунды - ускорение станет равным 11 м/с^2 через 3 секунды после начала движения.

Теперь найдем скорость тела в момент времени t = 3 секунды:
v = B + 2Ct + 3Dt^2 = 2 + 213 + 30.53^2 = 2 + 6 + 13.5 = 21.5 м/c.

Теперь найдем путь, который тело пройдет за время t = 3 секунды:
S = x(3) - x(0)
S = A + B3 + C3^2 + D3^3 - A
S = 0 + 23 + 13^2 + 0.53^3 - 0
S = 6 + 9 + 13.5 = 28.5 м.

Итак, тело пройдет путь в 28.5 м за время, в течение которого его ускорение возрастет с 5 м/с^2 до 11 м/с^2.