Обозначим общее расстояние, которое проехал автомобиль, как S, а общее время, за которое он проехал это расстояние, как t.

Так как автомобиль ехал треть всего пути со скоростью V1 = 40 км/ч, то время, за которое он проехал этот участок, равно t1 = S/3*V1.

Аналогично, время, за которое автомобиль ехал со скоростью V2 = 90 км/ч, равно t2 = S/3*V2.

Тогда общее время t равно:
t = t1 + t2 = S/3V1 + S/3V2 = S/3 * (V1 + V2)

Также общее расстояние S можно записать через общее время t и среднюю скорость на всем пути V:
S = V * t

Таким образом, средняя скорость на всем пути V равна:
V = S / t = S / (S/3 (V1 + V2)) = 3 (V1 + V2)

Поскольку задача говорит, что средняя скорость на всем пути равна средней скорости на оставшемся участке, получаем:
3(V1 + V2) = V2
340 + 390 = 90
3130 = 90
390 = 90

Ответ: средняя скорость на всем пути равна 90 км/ч.

Пусть угол а между скоростью ядра и скоростью осколка составляет α.

Первый осколок движется в направлении скорости ядра со скоростью v, а второй осколок движется в направлении, перпендикулярном к направлению скорости ядра, так чтобы оба осколка улетели в разные стороны под углом α к исходному направлению скорости ядра.

Поскольку общий импульс и энергия остаются постоянными внутри замкнутой системы, то можно записать законы сохранения импульса и энергии:
mv = 2mv1cos(α), и
mv^2 = 2mv1^2 + mv1^2*sin(α)^2,
где m – масса одного осколка, v1 – скорость осколка после распада на два осколка.

Из первого выражения находим:
cos(α) = v / (2*v1) = 1 / 2,
α = arccos(1/2) = π/3.

Ответ: максимально возможный угол α между скоростью ядра и скоростью осколка равен π/3.