Максимальное расстояние от вершины полусферы, на котором можно положить тело, чтобы оно не начало скользить, можно найти используя условие равенства сил трения и центростремительной силы.

Центростремительная сила:
Fc = mv^2 / r

Сила трения:
Fтр = μ * mg

где r - расстояние от вершины полусферы, μ - коэффициент трения (0,75), m - масса тела, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Поскольку тело не скользит, то силы равны:
Fc = Fтр

Отсюда получаем:
mv^2 / r = μ * mg

Так как v = r ω, где ω - угловая скорость, то можно переписать уравнение в виде:
m (r ω)^2 / r = μ m * g

r ω^2 = μ g

Определим угловую скорость через период обращения:
T = 2π/ω, где T - период обращения

Так как период обращения равен времени, прошедшему за один оборот:
T = 2π * r / v

Отсюда найдем угловую скорость:
ω = 2π / T = 2π * v / r

Подставляем угловую скорость в уравнение:
r (2π v / r)^2 = μ * g

4π^2 v^2 = μ g

v^2 = μ * g / 4π^2

v = sqrt(μ * g / 4π^2)

Теперь подставим v обратно и найдем r:
r (2π sqrt(μ g / 4π^2) / r)^2 = μ g

r (sqrt(μ g) / r)^2 = μ * g

r μ g / r^2 = μ * g

r = 1

Таким образом, максимальное расстояние от вершины полусферы, на котором можно положить тело, чтобы оно не начало скользить при коэффициенте трения 0,75, равно 1 см.