Для определения логарифмического декремента (δ) и коэффициента затухания (β) можно воспользоваться следующими формулами:

δ = ln(A₀/A₁) = ln(10)

где A₀ - амплитуда первоначальных колебаний, A₁ - амплитуда колебаний после 10 периодов.

Из условия задачи видно, что A₁ = A₀/10, поэтому

δ = ln(10)

Далее, коэффициент затухания (β) определяется по формуле:

β = δ/(2πT) = ln(10)/(2π*0.4) ≈ 0.868

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

x(t) = A₀ exp(-βt) cos(ωt + φ)

где A₀ - амплитуда колебаний в начальный момент времени, β - коэффициент затухания, ω - циклическая частота (ω = 2π/T), φ - начальная фаза колебаний.